Zobecněná síla

Šablona:Upravit Pojem zobecněná síla pochází z lagrangeovské formulace mechaniky. Je to důsledek použitíŠablona:Doplňte zdroj zobecněných souřadnic pro systém, na který působí síly.

Motivace

Pokud se částice v důsledku působení síly $𝐅$ změní svoji polohu, přičemž změnu lze vyjádřit polohovým vektorem $\delta 𝐫$, pak práce vykonaná touto silou je

$\delta W=𝐅\cdot \delta 𝐫=\sum _i{F}_i\delta x_i$

Převedeme-li pravou stranu do zobecněných souřadnic, dostaneme

$\delta W=\sum _i\left(\sum _{j=1}^n{F}_i\frac{\partial x_i}{\partial q_j}\delta q_j\right)$

Pokud zaměníme pořadí sumací, lze psát

$\delta W=\sum _{j=1}^n\left(\sum _i{F}_i\frac{\partial x_i}{\partial q_j}\right)\delta q_j$

Právě z předchozího zápisu pochází myšlenka zavedení zobecněné síly. Zavedeme-li totiž zobecněnou sílu vyjádřenou v zobecněných souřadnicích $q_j$ vztahem

$Q_j=\sum _i\left(F_i\frac{\partial x_i}{\partial q_j}\right)$,

pak lze výraz pro práci zapsat ve tvaru

$\delta W=\sum _{j=1}^n(Q_j)\delta q_j$

Veličina $Q_j{q}_j$ má rozměr práce. Pokud má zobecněná souřadnice $q_j$ rozměr délky, pak má zobecněná síla $Q_j$ rozměr síly. Avšak vzhledem k tomu, že zobecněná souřadnice $q_j$ nemusí mít fyzikální rozměr délky, nemusí mít ani odpovídající zobecněná síla $Q_j$ rozměr síly. Např. pokud $q_j$ je úhel, pak $Q_j$ má rozměr momentu síly.

Související články

• Lagrangeovská formulace mechaniky
• Zobecněná souřadnice
• Stupeň volnosti
• Síla
• Virtuální práce