Benjamin Gompertz

Šablona:Infobox - osoba Benjamin Gompertz (5. března 1779 – 14. června, 1865, Londýn, Anglie), matematik samouk, který nebyl přijat na univerzitu pro svůj židovský původ. Jeho jméno je nejčastěji spojováno s demografickým modelem, který publikoval v roce 1825.

$N^{\prime }(t)=rN(t)\log \left(\frac{K}{N(t)}\right)$

$N(t)$ počet jedinců v čase t, r je vlastní koeficient růstu a K je počet jedinců v rovnovážném stavu

Gompertzova křivka

A sketch of an analysis, 1820.

Rovnice popisující Gompertzovu křivku (Gompertzova funkce) je používaná k extrapolaci časových řad s mezí saturace (nasycení) a pomalejším počátečním a koncovým růstem.

$y(t)=a{e}^{b{e}^{ct}}$

• a mez saturace
• c koeficient růstu
• b, c jsou záporná čísla
• e Eulerovo číslo – základ přirozeného logaritmu (e = 2.71828…)

Příklady použití Gompertzovy křivky:

• Množství mobilních telefonů – růst byl nejprve pomalý kvůli vysoké ceně a po prudkém vzestupu následovalo nasycení trhu
• Růst populace v omezeném prostoru – po strmém vzestupu dochází k vyčerpání zdrojů a růst populace se zastavuje

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• P.F. Hooker - Benjamin Gompertz, 5 March 1779 - 14 July 1865, 1965