Sarrusovo pravidlo

Sarrusovo pravidlo

Sarrusovo pravidlo je mnemotechnická pomůcka usnadňující výpočet determinantu matice třetího řádu. Tento determinant obsahuje celkem šest součinů vytvořených z celkem devíti prvků matice a tři tyto součiny jsou opatřeny záporným znaménkem. Sarrusovo pravidlo je snadno zapamatovatelný způsob, jak tyto součiny sestavit a opatřit správným znaménkem.

Pravidlo je pojmenováno po francouzském matematikovi Pierru Frédéricovi Sarrusovi.

Princip

Schéma popisující výpočet determinantu pomocí Sarrusova pravidla

Princip Sarrusova pravidla je zachycen v připojené animaci. Při výpočtu determinantu $$\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right|$$ myšlenkově zopakujeme pod matici první dva řádky. Diagonálně vznikne šest řad, které mají tři prvky. Tyto tři prvky vynásobíme a budou tvořit jednotlivé členy determinantu. Členy z hlavní diagonály a s ní rovnoběžných řad ponecháme, členy z vedlejší diagonály a u ní rovnoběžných řad opatříme opačným znaménkem. Všechny členy sečteme. Postupně tedy dostáváme schema

$$\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\\ a_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\end{array}$$

z něhož vytvoříme šest součinů následujících opatřených znaménkem. $$\begin{array}{c}{a}_{11}{a}_{22}{a}_{33}\\ a_{21}{a}_{32}{a}_{13}\\ a_{31}{a}_{12}{a}_{23}\\ -a_{13}{a}_{22}{a}_{31}\\ -a_{23}{a}_{32}{a}_{11}\\ -a_{33}{a}_{12}{a}_{21}\end{array}$$

Sečtením těchto součinů získáme hodnotu determinantu původní matice.$$\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right|=a_{11}{a}_{22}{a}_{33}+a_{21}{a}_{32}{a}_{13}+a_{31}{a}_{12}{a}_{23}-a_{13}{a}_{22}{a}_{31}-a_{23}{a}_{32}{a}_{11}-a_{33}{a}_{12}{a}_{21}$$

Upozornění

Sarrusovo pravidlo platí pouze pro determinanty třetího řádu.

Odkazy

Literatura

• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace elektronické monografie

Související články

• Determinant
• Matice

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat