Generování grupy

Generování grupy je matematický pojem z teorie grup. Je speciálním případem obecného pojmu generování, který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací.

Definice

Mějme grupu $G$. O množině $A\subseteq G$ říkáme, že generuje grupu $G$, pokud pro každé $g\in G$ existují prvky $a_i,i=1,2,...,n$, takové, že $a_i\in A$ nebo $a_i^{-1}\in A$ pro všechna $i=1,2,...,n$, a platí $g=a_1\circ a_2\circ ...\circ a_n$.

Některé z prvků $a_i$ přitom mohou mít stejnou hodnotu.

O grupě $G$ také hovoříme jako o grupě generované množinou $A$.

Každý prvek množiny $A$ je označován jako generátor grupy.

Grupa generovaná jednoprvkovou množinou se nazývá cyklická grupa.

Odkazy

Související články

• Grupa
• Generátor grupoidu