Multinomická věta

Pro každé přirozené číslo m a každé nezáporné celé číslo n nám multinomická věta říká, jak vypadá součet m čísel umocněný na n-tou:

$(x_1+x_2+\cdots +x_m{)}^n=\sum _{{}_{k_1,\dots ,k_m\ge 0}^{k_1+k_2+\cdots +k_m=n}}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k_1,k_2,\dots ,k_m})x_1^{k_1}{x}_2^{k_2}\cdots x_m^{k_m}.$

kde

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k_1,k_2,\dots ,k_m})=\frac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_m!}$

se nazývá multinomický koeficient a jeho hodnotu lze chápat jako počet různých seřazení m druhů předmětů, $k_i$ je počet předmětů i-tého druhu a $k_1+\cdots +k_m=n$.

Související články

• Binomická věta
• Pascalův trojúhelník
• Polynom