Zobrazení zdroje stránky Vír

{{Různé významy}}
[[Soubor:Airplane vortex edit.jpg|náhled|Vzdušný vír způsobený průletem letadla, zviditelněný barevným kouřem]]
'''Vír''' (též '''vír rychlosti''') je [[rotace]] [[tekutina|tekutiny]] ([[kapalina|kapaliny]] nebo [[plyn]]u) buď po [[spirála|spirále]] nebo v [[Kruh (geometrie)|kruhu]]. Často se k tomuto pohybu přidává také [[turbulence]].

== Matematické vyjádření ==
Je-li v [[tekutina|tekutině]] definováno [[vektorové pole]] [[rychlost]]i <math>u</math>, můžeme jej použít k definici [[vektor]]u víru rychlosti
: <math>\mathbf{\Omega} = \nabla \times \mathbf{u} = \operatorname{rot}\mathbf{u}</math>,
kde <math>\mathbf{u}</math> je vektorové pole popisující rychlost [[proudění]] tekutiny a <math>\operatorname{rot}</math> je [[rotace (operátor)|operátor rotace]].

Pokud je v nějaké části tekutiny <math>\mathbf{\Omega}\ne 0</math>, pak se pohyb tekutiny nazývá '''[[Vířivé proudění|vířivým]]'''. Je-li naopak v každém bodě tekutiny <math>\mathbf{\Omega}=0</math>, mluvíme o '''pohybu [[nevířivé proudění|nevířivém]]'''. Nevířivé proudění je [[potenciálové proudění|prouděním potenciálovým]].

== Vírová čára ==
[[křivka|Křivky]], které jsou v každém [[čas|okamžiku]] a každém [[bod]]ě tekutiny [[tečna|tečné]] k víru rychlosti se nazývají '''vírovými čarami''', což je analogie s [[proudová čára|proudovými čarami]]. Vírové čáry se nemohou vzájemně protínat.

Představíme-li si uvnitř kapaliny uzavřenou křivku, pak každým bodem této křivky prochází právě jedna vírová čára. Protože se vírové čáry neprotínají, je jimi ohraničen určitý prostor. Tento prostor se nazývá '''vírová trubice'''.

Kapalina uvnitř velmi tenké vírové trubice vytváří '''vírové vlákno'''.

== Intenzita víru ==
[[Tok]] [[vektor]]u <math>\mathbf{\Omega}</math> orientovanou [[plocha|plochou]] <math>\mathbf{S}</math> se označuje jako '''intenzita víru''' nebo '''intenzita vírové trubice'''.
: <math>\int_S \mathbf{\Omega}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}</math>

== Cirkulace rychlosti ==
Intenzitu víru ani vír rychlosti nelze měřit přímo. K jejich určení se využívá znalosti rychlostního pole, které lze změřit. Vztah mezi intenzitou víru a polem rychlosti je dán '''cirkulací rychlosti'''.

Máme-li tekutinu s daným rychlostním polem <math>\mathbf{u}</math>, v níž se nachází myšlená [[křivka]] <math>k</math> s koncovými body <math>A</math> a <math>B</math>, pak se můžeme ptát, zda se budou jednotlivé částice kapaliny v daném rychlostním poli pohybovat podél této křivky. Tendenci k takovému pohybu určuje [[integrál]]
: <math>\Gamma(A,B) = \int_A^B \mathbf{u}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s}</math>,
kde <math>\mathrm{d}\mathbf{s}</math> označuje element křivky <math>k</math>. Tento integrál bývá někdy označován jako ''tok vektoru rychlosti podél oblouku'' ve směru od <math>A</math> do <math>B</math>.

Pokud je [[uzavřená křivka|křivka uzavřená]], nazývá se tento integrál cirkulací rychlosti
: <math>\Gamma = \oint \mathbf{u}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s}</math>
Tento vztah lze pomocí [[Stokesova věta|Stokesovy věty]] vyjádřit ve tvaru
: <math>\Gamma = \int_S \operatorname{rot}\mathbf{u}\mathrm{d}\mathbf{S}</math>,
kde <math>\mathbf{S}</math> označuje orientovanou plochu, která je křivkou uzavřena.

== Související články ==
* [[Proudění]]
* [[Tornádo]]
* [[Tromba]]
* [[Malstróm]]
* [[Rotace (operátor)]]

== Externí odkazy ==
* {{Commonscat|Vortices}}
* {{Wikislovník|heslo=vír}}
{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Víry]]
[[Kategorie:Mechanika tekutin]]