Zobrazení zdroje stránky Twistor

'''Twistor''' je pojem [[teoretická fyzika|teoretické fyziky]], zavedený [[Roger Penrose|Rogerem Penrosem]] v roce [[1967]]. [[Twistorový prostor]] má představovat pro fyziku prostor fundamentální, vůči kterému je [[Minkovského časoprostor]] teprve prostorem odvozeným. Matematicky je twistor reprezentován uspořádanou čtveřicí [[komplexní číslo|komplexních čísel]], která je však současně chápána jako [[projektivní geometrie|projektivní]] rozšíření bodu v prostoru o šesti reálných nebo tří komplexních složkách. Ekvivalentně lze twistor nahlížet též jako pár komutujících [[projektivní spinor|projektivních spinorů]].

V teorii twistorů je postulována zvláštní a výlučná role [[Dimenze vektorového prostoru|dimenze]] 6, resp. dimenze 8 po provedení [[projektivní geometrie|projektivizace]]. Významnou konstrukci v teorii twistorů představuje tzv. [[Hopfova fibrace]] (zobrazení), kterou matematicky popsal [[Heinz Hopf]] v r. [[1931]]. Velmi důležitá je v teorii twistových prostorů též úzká souvislost mezi [[Lorentzova grupa|Lorentzovou grupou]], komplexní [[Möbiova transformace|Möbiovou transformací]], [[Riemannova sféra|Riemannovou sférou]] a [[stereografická projekce|stereografickou projekcí]].

Formálně lze twistorové prostory ve fyzice i jinde uplatnit v mnoha kontextech. Mnoho výpočtů v časoprostoru se zjednoduší, pokud jsou přetransformovány do twistorového prostoru. Na [[twistorový prostor|twistorovém prostoru]] lze např. formulovat [[Fourierova transformace|Fourierovu transformaci]] polí na [[časoprostor]]u nebo na prostoru [[hybnost]]í. Body v twistorovém prostoru odpovídají trajektoriím [[foton]]u v [[Minkowského časoprostor]]u; přímky v twistorovém prostoru odpovídají světelným kuželům či (jim [[projektivní geometrie|projektivně]] ekvivalentním) kvadrikám. Přesto je od teorie twistorů ve fyzice dosud očekáván pokrok mnohem zásadnější, zejména pak v projektu [[kvantová gravitace|kvantové gravitace]] – úsilí o vzájemnou konzistenci [[kvantová mechanika|kvantové mechaniky]] a [[obecná teorie relativity|obecné teorie relativity]].

== Twistorová rovnice ==
Teorie twistorů je, mimo jiné, inspirována formalismem [[Spinory|dvoukomponentních spinorů]] v obecné teorii relativity. Základní rovnicí teorie twistorů je twistorová rovnice

<math> \nabla_{A'}^{(A} \omega^{B)}\;=\;0. </math>

Tato rovnice nemá v obecném zakřiveném prostoročase žádné netriviální řešení. V plochém prostoročase je jejím řešením spinor

<math>
\omega^A\;=\;\tilde{\omega}^A\;-\;i\,x^{AA'}\,\pi_{A'}
</math>

kde <math>\omega^A</math> a <math>\pi_{A'}</math> jsou libovolné konstantní spinory. Tyto spinory lze chápat jako souřadnice v prostoru řešení twistorové rovnice. Řešení twistorové rovnice sa nazývá twistor a značí se

<math>\mathsf{Z}^\alpha = (\omega^A, \pi_{A'}).</math>


Prostor řešení twistorové rovnice se nazývá twistorový prostor a značí se <math> \mathbb{T}^\alpha </math>. Na twistorovém prostoru lze zavést normu vztahem

<math>H = \omega^A\,\bar{\pi}_{A}\;+\;\bar{\omega}^{A'}\,\pi_{A'}.</math>

{{Pahýl}}
{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Kvantová fyzika]]