Zobrazení zdroje stránky Teorie 2. řádu

[[Soubor:Theory os 1st and 2nd order, Easy example.png|náhled|580x580bod|Primitivní prutová soustava - Výsledky malých deformací (teorie 1. a 2. řádu), kde F je vnější síla, <math>N_1,_2</math> jsou normálové síly v prutech, <math>\sigma</math> je [[Mechanické napětí|napětí]] v prutech, <math>\Delta_L</math> je prodloužení prutů, <math>v_A</math> je posunutí styčníku „A“, <math>A</math> je plocha příčného průřezu prutu a <math>E</math> je [[modul pružnosti]] materiálu. Převzato z<ref name=":02" />. Z výsledků je patrné, že úlohu nelze řešit dle teorie 1. řádu.]]
'''Teorie 2. řádu''' je používaná v [[Mechanika|mechanice]] těles ([[statika]], [[pružnost]] a [[Pevnost (fyzika)|pevnost]]) pro řešení úloh malých deformací. Je složitější, pracnější a přesnější než [[teorie 1. řádu]], a v mnoha případech není její aplikace nutná. Aplikace analýzy dle teorie 1. a 2. řádu závisí na posouzení deformací zatížení konstrukce a/nebo jejich komponentů. Teorie 2. řádu má obecnější platnost a lze ji použít pro všechny úlohy malých deformací řešené dle [[teorie 1. řádu]].

== Teorie druhého řádů u prutových/nosníkových soustav ==
V souladu s teorií 2. řádu (tj. pokročilejšího řešení než známé řešení teorie 1. řádu ze základních přednášek [[Statika|statiky]]),vnitřní statické účinky ve členech (prutech/nosnících) staticky určité konstrukce (např. prutové soustavy) mohou být stanoveny výpočtem z rovnic rovnováhy celé příhradové konstrukce a rovnováhy ve [[Styčník|styčnících]] a rovnic deformačních podmínek.

V tomto případu, prvním krokem je sestavení rovnic vnějších reakcí celé příhradové konstrukce v deformovaném stavu. Pak části deformované příhradové konstrukce jsou myšlenými řezy v prutech izolované jako volná tělesa a rovnováhy ve [[Styčník|styčnících]] jsou použity k určení hledaných neznámých normálových sil ve členech (tj. styčníková metoda).<ref name=":0">{{Citace monografie
| příjmení = Frydrýšek
| jméno = Karel
| titul = Some Selected Tasks of Elasticity and Plasticity 4 (Basic Nonlinear Mechanics of Deformable Bodies in Examples)
| vydání = 1
| vydavatel = VSB – Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical Engineering
| místo = Ostrava, Czech Republic
| rok vydání = 2016
| počet stran = 139
| isbn = 978-80-248-4152-6
}}</ref> Nakonec je nutné sestavit rovnice deformačních podmínek (typ okrajové podmínky mechaniky). Konečný počet rovnic musí být stejný jako počet hledaných neznámých.<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Frydrýšek
| jméno = Karel
| příjmení2 = Jahodová
| jméno2 = Monika
| příjmení3 = Moravková
| jméno3 = Zuzana
| titul = COMPARATIVE STUDY OF SIMPLE TRUSS SOLVED ACCORDING TO
THE THEORIES OF 1ST AND 2ND ORDER
| url = https://www.engmech.cz/improc/2019/024_Frydrysek_046.pdf
| vydavatel = 25th International Conference ENGINEERING MECHANICS 2019
| místo = Svratka
| rok vydání = 2019
| doi = 10.21495/71-0-117
| jazyk = anglicky
}}</ref>

== Zobecnění na obecné úlohy ==
Jestliže efekt deformací zatížené konstrukce není zanedbatelný vzhledem k rovnováze vnějších a vnitřních sil, pak musí být použita teorie 2. řádu.<ref name=":0" /> Přesnější teorie 2. řádu může být vždy použita pro úlohy teorie 1. řádu, avšak v mnoha případech je to zbytečné a výpočetně náročnější (vnikají soustavy nelineárních rovnic a navíc se musí sestavit deformační podmínky).
[[Soubor:Theory of 1st and 2nd order and large deformations.png|náhled|300x300pixelů|Nosník/prut vystavený kombinovanému zatížení – Teorie malých deformací (teorie 1. a 2. řádu) a teorie velkých deformací. Převzato z<ref name=":02">{{Citace monografie
| příjmení = FRYDRÝŠEK
| jméno = Karel
| titul = Some Selected Tasks of Elasticity and Plasticity 4 (Basic Nonlinear Mechanics of Deformable Bodies in Examples)
| vydání = 1
| vydavatel = VSB – Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical Engineering
| místo = Ostrava, Czech Republic
| rok vydání = 2016
| počet stran = 139
| isbn = 978-80-248-4152-6
}}</ref>]]

== Oblast použití ==
[[Soubor:Buckledmodel.JPG|alt=Buckling|vlevo|náhled|Vzpěr (ztráta stability tvaru)]]
Nejčastější úlohou teorie 2. řádu jsou úlohy [[vzpěr]]u (ztráty stability tvaru konstrukcí).

Teorii 2. řádu lze použít i pro úlohy [[teorie 1. řádu]]. Jestliže však teorie malých deformací (tj. teorie 1. a 2. řádu) nevyhovují, pak je nutné použít složitější [[teorie velkých deformací|teorii velkých deformací]]. Některé úlohy tedy nelze řešit dle teorie 1. řádu.

== Reference ==
<references />

== Související články ==
* [[Prutová konstrukce]]
* [[Rovnováha sil]]
* [[Statika]]
* [[Teorie 1. řádu]]

[[Kategorie:Mechanika]]
[[Kategorie:Příhradové konstrukce]]