Zobrazení zdroje stránky Spin

{{Různé významy}}
'''Spin''' je [[kvantová teorie|kvantová]] vlastnost [[Elementární částice|elementárních částic]], jejíž ekvivalent [[klasická fyzika]] nezná. Jde o&nbsp;vnitřní [[moment hybnosti]] částice v&nbsp;tom smyslu, že spiny částic přispívají k&nbsp;celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované [[Planckova konstanta|Planckovy konstanty]] <math>\hbar\dot=1,05.10^{-34}\,\rm Js</math>. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, …

Částice podle velikosti spinu a&nbsp;statistického chování rozdělujeme na
* [[fermion]]y – poločíselný spin (1/2, 3/2, …), [[Fermiho–Diracova statistika]] např. [[elektron]], [[proton]], [[neutron]]
* [[boson]]y – celočíselný spin (0, 1, 2, …), [[Bose-Einsteinova statistika]], např. [[foton]], [[boson W a Z|bosony W a&nbsp;Z]], [[Higgsův boson]], …
* [[anyon]]y – zlomkový spin i&nbsp;jiných než celých a&nbsp;polocelých hodnot, „zlomková“ statistika – pouze [[kvazičástice]] s&nbsp;omezením výskytu na dva rozměry<ref>BRADLER, Kamil: Does Anyon know? Aneb o&nbsp;topologickém kvantovém počítání. ''OSEL.cz'', 6.&nbsp;květen 2008. [http://www.osel.cz/index.php?clanek=3541 Dostupné online]</ref><ref>{{Citace elektronického periodika
 | příjmení = Lindley 
 | jméno = David 
 | titul = Focus: Anyon There?
 | periodikum = Physical Review Focus 
 | rok vydání = 2005
 | měsíc vydání = listopad
 | den vydání = 2
 | ročník = 16
 | typ ročníku = svazek
 | číslo = 14
 | url = http://physics.aps.org/story/v16/st14
 | issn = 1943-2879
 | doi = 10.1103/PhysRevFocus.16.14 
 | jazyk = anglicky
}}</ref><ref>{{Citace elektronické monografie
 | příjmení = Rao
 | jméno = Sumathi 
 | titul = An Anyon Primer
 | url = http://arxiv.org/abs/hep-th/9209066
 | vydání = v3
 | datum vydání = 4.&nbsp;červen 2001
 | strany = 1–88
 | id = arXiv:hep-th/9209066v3
 | jazyk = anglicky
}}</ref>

== Operátory ==
Operátor celkového spinu se označuje ''S'', operátory projekce spinu do jednotlivých os pak ''S<sub>x</sub>'', ''S<sub>y</sub>'' a&nbsp;''S<sub>z</sub>'', nebo také ''S<sub>i</sub>''. Splňují [[komutační relace|komutační relaci]]
:<math>[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>.
<math>\epsilon_{ijk}</math> je [[Levi-Civitův symbol]]. Obdobně, jako u&nbsp;[[Moment hybnosti|momentu hybnosti]], pro vlastní čísla operátorů ''S<sup>2</sup>'' a&nbsp;''S<sub>i</sub>'' platí
:<math>S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle</math>
:<math>S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.</math>

Dále jsou definovány zvyšující a&nbsp;snižující operátory jako <math>S_\pm = S_x \pm i S_y</math>. Lze ukázat, že platí
:<math>S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m(m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle</math>

Operátory projekce spinu lze realizovat např. maticově. Uvážíme-li spin <math>1/2</math>, pak lze reprezentovat
:<math>\left|+ \frac{1}{2}_x\right\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> a&nbsp;<math>\left|- \frac{1}{2}_x\right\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math>,
:<math>\left|+ \frac{1}{2}_y\right\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}</math> a&nbsp;<math>\left|- \frac{1}{2}_y\right\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}</math>,
:<math>\left|+ \frac{1}{2}_z\right\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> a&nbsp;<math>\left|- \frac{1}{2}_z\right\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>.
Dále
:<math>S_x = \frac{\hbar}{2}\sigma_x = \frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}</math>,
:<math>S_y = \frac{\hbar}{2}\sigma_y =\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}</math>,
:<math>S_z = \frac{\hbar}{2}\sigma_z =\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}</math>,

kde <math>\sigma_x</math>, <math>\sigma_y</math> a&nbsp;<math>\sigma_z</math> jsou [[Pauliho matice]].
Výše uvedené vektory jsou [[Ortonormalita|ortonormální]] (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a&nbsp;norma každého je rovna jedné) a&nbsp;platí pro ně [[relace úplnosti]].

== Reference ==
<references/>

== Související články ==
* [[Hundovo pravidlo]]
* [[Sternův–Gerlachův experiment]]
* [[Pauliho vylučovací princip]]
* [[Orbitální moment hybnosti (záření)]]

== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}
* {{Wikislovník|heslo=spin}}
{{Pahýl}}
{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Fyzika částic]]