Zobrazení zdroje stránky Seznam základních integrálů

{{Ověřit}}
{{Upravit}}
{{Seznamy integrálů}}
Toto je seznam základních [[integrál]]ů (primitivních funkcí) často používaných ve výuce a v praxi. Odvození obvykle probíhá tak, že se [[derivace|derivuje]] primitivní funkce.

:<math>\int {0} \,\mathrm{d}x = c </math>
:<math>\int {a} \,\mathrm{d}x = ax + c </math>
:<math>\int {x^n} \,\mathrm{d}x = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c \mbox{ pro } x>0, n \in \mathbb{R} \mbox{ a } n \ne -1</math>. Pro [[přirozené číslo|přirozená]] <math>n</math> platí uvedený vztah pro všechna <math>x</math>.
:<math>\int {\frac{1}{x}} \,\mathrm{d}x = \ln |x| + c \mbox{ pro } x\ne 0</math>
:<math>\int {\mathrm{e}^x} \,\mathrm{d}x = \mathrm{e}^x + c</math>
:<math>\int {a^x} \,\mathrm{d}x = \frac{a^x}{\ln(a)} \ + c \mbox{ pro } a>0, a\ne 1</math>
:<math>\int {\sin x} \,\mathrm{d}x = - \cos x + c</math>
:<math>\int {\cos x} \,\mathrm{d}x = \sin x + c</math>
:<math>\int {\frac{1}{\sin^2 x}} \,\mathrm{d}x = -\operatorname{cotg} \,x + c \mbox{ pro } x\ne n\pi</math>, kde <math>n</math> je [[celé číslo]].
:<math>\int {\frac{1}{\cos^2 x}} \,\mathrm{d}x = \operatorname{tg} \,x + c \mbox{ pro } x\ne (2n+1)\frac{\pi}{2}</math>, kde <math>n</math> je [[celé číslo]].
:<math>\int \frac{1}{1 + x^2} \mathrm{d}x = \operatorname{arctg}x + c_1 = - \operatorname{arccotg}x + c_2</math>
:<math>\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \mathrm{d}x = \operatorname{arcsin}x + c_1 = - \operatorname{arccos}x + c_2 \mbox{ pro } -1<x<1</math>
:<math>\int \frac{1}{1 - x^2} \mathrm{d}x = \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}\ln{|\frac{1+x}{1-x}|} + c, & \mbox{ pro } |x|\ne 1 \\ \operatorname{arctgh}x + c, & \mbox{ pro } |x|<1 \\ \operatorname{arccotgh}x + c & \mbox{ pro } |x|>1 \end{matrix}\right. </math>
:<math>\int \sinh x \, \mathrm{d}x = \cosh x + c</math>
:<math>\int \cosh x \, \mathrm{d}x = \sinh x + c</math>
:<math>\int \frac{1}{\sinh^2 x} \mathrm{d}x = - \operatorname{cotgh}x + c \mbox{ pro } x\ne 0</math>
:<math>\int \frac{1}{\cosh^2 x} \mathrm{d}x = \operatorname{tgh}x + c</math>
:<math>\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\mathrm{d}x = \ln (x + \sqrt{x^2 + 1}) + c = \operatorname{arcsinh}x + c</math>
:<math>\int \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}\mathrm{d}x = \left\{\begin{matrix} \ln{|x + \sqrt{x^2 - 1}|} + c, & \mbox{ pro } |x|> 1 \\ \operatorname{arcosh}x + c, & \mbox{ pro } x>1 \end{matrix}\right. </math>
:<math>\int [f(x) \pm g(x)] \, \mathrm{d}x = \int f(x)\,\mathrm{d}x \pm \int g(x)\,\mathrm{d}x</math>
:<math>\int k\,f(x)\,\mathrm{d}x = k \int f(x)\,\mathrm{d}x</math> pro libovolné [[reálné číslo]] ''k''

== Externí odkazy ==
* [https://archive.today/20121030002907/http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-integrals/ Math Major: A Table of Integrals]
* {{cite web | last1=O'Brien |first1=Francis J. Jr. | url=https://www.scribd.com/document/576062422/500-Integrals-of-Elementary-and-Special-Functions | title = 500 Integrals of Elementary and Special Functions}} Derived integrals of exponential, logarithmic functions and special functions.

{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Integrální počet]]