Zobrazení zdroje stránky Seznam integrálů exponenciálních funkcí

{{Seznamy integrálů}}
Toto je seznam [[integrál]]ů (primitivních funkcí) [[exponenciální funkce|exponenciálních funkcí]].

: <math>\int e^{cx}\;\mathrm{d}x = \frac{1}{c} e^{cx}</math>

: <math>\int a^{cx}\;\mathrm{d}x = \frac{1}{c \ln a} a^{cx} \qquad\mbox{(pro } a > 0,\mbox{ }a \ne 1\mbox{)}</math>

: <math>\int xe^{cx}\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1)</math>

: <math>\int x^2 e^{cx}\;\mathrm{d}x = e^{cx}\left(\frac{x^2}{c}-\frac{2x}{c^2}+\frac{2}{c^3}\right)</math>

: <math>\int x^n e^{cx}\; \mathrm{d}x = \frac{1}{c} x^n e^{cx} - \frac{n}{c}\int x^{n-1} e^{cx} \mathrm{d}x</math>

: <math>\int\frac{e^{cx}\; \mathrm{d}x}{x} = \ln|x| +\sum_{i=1}^\infty\frac{(cx)^i}{i\cdot i!}</math>

: <math>\int\frac{e^{cx}\; \mathrm{d}x}{x^n} = \frac{1}{n-1}\left(-\frac{e^{cx}}{x^{n-1}}+c\int\frac{e^{cx} }{x^{n-1}}\,\mathrm{d}x\right) \qquad\mbox{(pro }n\neq 1\mbox{)}</math>

: <math>\int e^{cx}\ln x\; \mathrm{d}x = \frac{1}{c}e^{cx}\ln|x|-\operatorname{Ei}\,(cx)</math>

: <math>\int e^{cx}\sin bx\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\sin bx - b\cos bx)</math>

: <math>\int e^{cx}\cos bx\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx + b\sin bx)</math>

: <math>\int e^{cx}\sin^n x\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}\sin^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\sin x-n\cos x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\sin^{n-2} x\;\mathrm{d}x</math>

: <math>\int e^{cx}\cos^n x\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}\cos^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\cos x+n\sin x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\cos^{n-2} x\;\mathrm{d}x</math>

:<math>\int x e^{c x^2 }\; \mathrm{d}x= \frac{1}{2c} \;  e^{c x^2}</math>

:<math>\int {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 / 2\sigma^2}}\; dx= \frac{1}{2 \sigma} (1 + \mbox{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma \sqrt{2}})</math>

:<math>\int e^{x^2}\,\mathrm{d}x = e^{x^2}\left( \sum_{j=0}^{n-1}c_{2j}\,\frac{1}{x^{2j+1}} \right )+(2n-1)c_{2n-2} \int \frac{e^{x^2}}{x^{2n}}\;\mathrm{d}x  \quad \mbox{platí pro } n > 0,  </math>
::kde <math> c_{2j}=\frac{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2j-1)}{2^{j+1}}=\frac{2j\,!}{j!\, 2^{2j+1}} \ . </math> 

:<math>\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x=\sqrt{\pi \over a}</math> ([[Gaussův integrál]])

:<math>\int_{0}^{\infty} x^{2n} e^{-{x^2}/{a^2}}\,\mathrm{d}x=\sqrt{\pi} {(2n)! \over {n!}} {\left (\frac{a}{2} \right)}^{2n + 1}</math>

:<math>\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} \mathrm{d} \theta = 2 \pi I_{0}(x)</math> (<math>I_{0}</math> je modifikovaná [[Besselova funkce]] prvního druhu)

:<math>\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} \mathrm{d} \theta = 2 \pi I_{0} \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right)</math>

[[Kategorie:Integrální počet]]
[[Kategorie:Matematické seznamy]]