Zobrazení zdroje stránky Sčítání

'''Sčítání''' je jednou ze základních [[Operace (matematika)|operací]] v [[aritmetika|aritmetice]]. V nejjednodušším tvaru sčítání kombinuje dvě [[číslo|čísla]], ''sčítance'', do jednoho čísla, nazývaného '''součet'''. Na sčítání více než dvou čísel lze nahlížet jako na opakované sčítání; tuto proceduru můžeme nazvat [[sumace]] a obsahuje způsoby sčítání nekonečně mnoha čísel v [[řada (matematika)|nekonečných řadách]]. Opakované sčítání se nazývá [[násobení]].

Opakované přičítání čísla [[jedna]] tvoří základní formu [[počítání]].

Sčítání lze rovněž definovat i pro jiné matematické objekty než čísla – např. pro [[matice (matematika)|matice]] nebo [[polynom]]y. Bez ohledu na podstatu a počet sčítaných objektů se jednotlivé složky nazývají '''sčítanci''' nebo '''členy'''. (Na rozdíl od ''činitelů'' nebo ''faktorů'' používaných při [[násobení]].)

'''Sčítanec''' je v [[Matematika|matematice]] název pro vstupní hodnotu ([[operand]]) sčítání.

<math>a+b=a+\underbrace{1+1+1+\dots+1}_{b\text{ krát }1}</math>.
Pokud například <math>a + b</math>, pak <math>a, b</math> jsou sčítance.

== Označení ==
Sčítání se zapisuje pomocí [[Znaménka plus a minus|znaménka plus]] („+“). Máme-li čísla ''a'' a ''b'', součet pak můžeme zapsat jako ''a''+''b''.

Velké písmeno [[Sigma|Σ (Sigma)]] označuje [[sumace|sumaci]].

== Příklady ==
* 1 + 1 = 2
* 3 + 0 = 3
* 5 + 4 + 2 = 11
* 5 + (−4) = 1 (přičítání záporného čísla, tj. odečítání)
* 3 × 4 = (3 + 3 + 3 + 3) = 12 (je známo jako [[násobení]])

== Definování sčítání ==

=== Aritmetika ===
V [[Aritmetika|aritmetice]] je sčítání binární operace definovaná na množině [[přirozené číslo|přirozených čísel]], splňující následující podmínky:
# ''а'' + 1 = ''a' ''
# ''a'' + ''b' '' = ''a' '' + ''b'' = (''a'' + ''b'')'
kde ''a' '' označuje přirozené číslo následující za ''а''.

=== Obecná algebra ===
 
V [[algebra|algebře]] se '''sčítáním''' může nazývat libovolná [[binární operace|binární]] [[Zákon komutativní|komutativní]] a [[Zákon asociativní|asociativní]] operace. Jestliže je na této množině definováno také [[násobení]], předpokládá se, že sčítání je vzhledem k němu [[Zákon distributivní|distributivní]].

== Vlastnosti sčítání ==
Sčítání má následující vlastnosti:
* komutativnost ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a''
* asociativita (''a'' + ''b) + c'' = ''a'' + (''b + c)''
* distributivnost vzhledem k [[násobení]]: a · (''b'' + ''c'') = ''a''·''b'' + ''a''·''c''

== Související články ==
* [[Einsteinova konvence]]
* [[Operace (matematika)]]
* [[Vektorový součet]]
* [[Sčítání lidu]]

== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}
* {{Wikislovník|heslo=sčítání}}
{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Aritmetika]]
[[Kategorie:Binární operace]]