Zobrazení zdroje stránky Podsvaz

'''Podsvaz''' je [[podmnožina]] [[Svaz (matematika)|svazu]], která je sama také svazem.

== Definice ==
Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je neprázdná podmnožina A. Pak B se nazývá podsvazem svazu A, platí-li, že B je uzavřená vzhledem ke svazovým  operacím „∧“ a „∨“. tedy
<math>\forall a,b \in B : a \wedge b \in B , a \vee b \in B</math>

== Příklad ==
Množina B = {1,2,3,5,6,10,15,30} všech přirozených [[Dělitel (dělení)|dělitelů]] čísla 30 je podsvazem svazu <math>(\mathbb{N},|)</math>

== Vlastnosti ==
Jestliže B je podsvaz svazu A, pak B je svazem vzhledem k indukovanému uspořádání.

Obráceně to nemusí platit. Podmnožina <math>B\subseteq A</math> může být svazem, ale nemusí být podsvazem v A.

== Konvexní podsvaz ==
Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je podsvaz A. Pak B  se nazývá [[Konvexní množina|konvexní]] podsvaz, je-li <math>\forall a,b \in B , c \in A : a \leq c \leq b \Rightarrow c \in B</math>

Neboli podsvaz je konvexní, když s každými dvěma prvky <math>a \leq b</math> obsahuje i celý interval [a,b].

== Odkazy ==
=== Související články ===
* [[Svaz (matematika)|Svaz]]
* [[Modulární svaz]]
* [[Distributivní svaz]]
* [[Úplný svaz]]

{{Portály|Matematika}}

[[Kategorie:Algebraické struktury]]
[[Kategorie:Teorie svazů]]