Zobrazení zdroje stránky Podobnost (geometrie)

[[Soubor:Similar-geometric-shapes.svg|náhled|300px|Tvary se stejnou barvou jsou podobné]]
'''Podobnost''' je [[geometrické zobrazení]] Euklidovského prostoru do sebe, které násobí všechny vzdálenosti stejným koeficientem, tzv. měřítkem podobnosti. Dva geometrické útvary v [[Eukleidovský prostor|Euklidově prostoru]] jsou '''podobné''', pokud oba mají přesně stejný tvar. Přesněji řečeno, jeden je [[Shodné zobrazení|shodný]] s útvarem, získaným jako výsledek rovnoměrného zmenšení či zvětšení druhého a jeho případné [[Otočení|rotace]], [[posunutí (geometrie)|posunutí]] a [[Zrcadlení (matematika)|zrcadlení]]. Nejjednodušším příkladem podobného zobrazení je [[stejnolehlost]]. Podobnost je speciálním případem [[afinita|afinity]]. Speciálním případem podobnosti, je-li koeficient podobnosti roven 1, je [[shodné zobrazení|shodnost]].

Poměr vzdálenosti dvou bodů daného geometrického útvaru a vzdálenosti odpovídajících dvou bodů jiného geometrického útvaru (referenčního) je u podobných útvarů shodný ''pro každou takovou dvojici bodů'' a nazývá se '''koeficient podobnosti'''. Podobnost zachovává [[úhel#Velikost úhlu|velikost úhlů]] a [[poměr]] [[délka#Délka v geometrii|délek]].

== Podobnost v rovině ==
Pro rovinné útvary z toho vyplývá, že odpovídající hrany podobných mnohoúhelníků jsou ve vzájemném poměru a odpovídající úhly si jsou rovny.

Například všechny [[kružnice]], [[Čtverec|čtverce]] a [[Rovnostranný trojúhelník|rovnostranné trojúhelníky]] si jsou podobné. Naopak [[Elipsa|elipsy]] si podobné být nemusí, stejně tak jako [[Hyperbola|hyperboly]].

Zpravidla se za speciální případ podobnosti považuje i shodnost, tedy podobnost s koeficientem podobnosti <math>k=1</math>. Všechny [[Shodné zobrazení|shodné]] tvary jsou tedy zároveň podobné (některé učebnice výslovně vydělují shodné trojúhelníky z definice podobných trojúhelníků, takže musí být rozdílné nejen tvary, ale i jejich velikosti, aby se daly považovat za podobné).<ref>Dvě kuželosečky jsou [[Podobnost (geometrie)|podobné]] právě tehdy, pokud mají stejnou [[Výstřednost kuželosečky|číselnou výstřednost]].</ref>

=== Podobné trojúhelníky ===
Trojúhelníky <math>\triangle ABC</math> a <math>\triangle
DEF</math> jsou podobné (píšeme <math>\triangle ABC\sim\triangle DEF \, </math>), pokud vyhoví jedné z následujících vět:

# ''Věta sss'' – Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících stran, jsou si podobné.
#* odpovídající strany mají délky ve stejném poměru, takže platí <math> {AB \over DE} = {BC \over
EF} = {AC \over DF} = k</math> a trojúhelníky jsou si podobné.
# ''Věta sus'' – Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou si podobné.
# ''Věta uu'' – Každé dva trojúhelníky, které mají dva úhly stejné, jsou si podobné.
#* je-li úhel <math> \angle BAC</math> roven <math>\angle EDF</math> a <math>\angle ABC</math> je roven <math>\angle DEF</math>, pak to znamená, že i <math>\angle ACB</math> je roven <math>\angle
DFE</math> a trojúhelníky jsou si podobné.
# ''Věta Ssu'' – Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících stran a shodují se v úhlu naproti větší straně, jsou si podobné.
Podobné trojúhelníky jsou tedy takové, které mají stejný tvar, ale jinou velikost (tvar trojúhelníku je definován jeho úhly). Je to možné říci i tak, že jeden trojúhelník je zvětšením (či zmenšením) druhého.

=== Podobné mnohoúhelníky ===
[[Soubor:SimilarRectangles.svg|náhled|Podobné obdélníky]]
Tuto myšlenku je možné rozšířit na [[mnohoúhelník]]y s více stranami. U jakýchkoli dvou podobných mnohoúhelníků si jsou odpovídající strany [[Přímá a nepřímá úměrnost|přímo úměrné]]. Nicméně pouze úměrnost stran není dostatečná k zajištění podobnosti mnohoúhelníků kromě trojúhelníků, takže odpovídající úhly rovněž musí být shodné.

== Odkazy ==

=== Reference ===
{{Překlad
| jazyk = en
| článek = Similarity (geometry)
| revize = 334392581
}}
<references />

=== Související články ===
* [[Geometrické zobrazení]]
* [[Zobrazení (matematika)|Zobrazení]]

=== Externí odkazy ===
* {{Commonscat}}
* {{Wikislovník|heslo=podobnost}}
* {{Otto|heslo=Podobnost}}
{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Geometrie]]