Zobrazení zdroje stránky Převod do celočíselné aritmetiky

Jako '''převod do celočíselné aritmetiky''' lze označit přepis výpočtu s [[reálné číslo|reálnými]] [[konstanta]]mi na výpočet s konstantami [[celé číslo|celočíselnými]]. Jedná se metodu [[optimalizace (informatika)|optimalizace]], jejímž důsledkem je vznik [[zaokrouhlení|zaokrouhlovacích]] chyb.

Výpočet realizovaný s čísly v [[IEEE 754|plovoucí řádové čárce]] (FP) může být pomalejší než výpočet s čísly celými. Podstatou převodu výpočtu do celočíselné aritmetiky je náhrada [[násobení]] celého čísla reálnou konstantou v plovoucí řádové čárce za násobení tohoto čísla konstantou celočíselnou s následným [[dělení]]m výsledku jinou celočíselnou konstantou. Takovým výpočtem se ovšem akumulují chyby. Protože je ovšem dělení výpočetně náročná operace, je vhodné jej nahradit [[bitový operátor#Bitový posun|bitovým posunem]] výsledku vpravo (dělením mocninou dvojky). V takovém případě hovoříme o [[aritmetika s pevnou řádovou čárkou|aritmetice s pevnou řádovou čárkou]].

Celočíselná konstanta se získá součinem původní reálné konstanty s <math>2^n</math>, kde <math>n</math> je vhodně zvolená délka posunu. Následný bitový posun vpravo odpovídá dělení touto konstantou (<math>2^n</math>). Tímto posunem vznikne značná zaokrouhlovací chyba. Pokud je výpočet složen z opakovaného násobení reálnou konstantou, není vhodné provádět bitový posun vpravo po každém takovém převodu. Přesnější je provést součiny s odpovídajícími celočíselnými konstantami a nakonec provést jediný bitový posun vpravo. Délka tohoto posunu bude odpovídat celkovému součtu vynechaných posunů. Použitý celočíselný [[datový typ]] musí svým rozsahem [[přetečení|dostačovat]] k uložení takto rozšířeného čísla.

Například výpočet součinu celého čísla <math>x</math> s reálnou konstantou <math>R</math> (v [[C (programovací jazyk)|jazyce C]] zapsáno jako <code>x * R</code>) lze přepsat jako součin <math>x</math> s celočíselnou konstantou <math>I</math> následovaný bitovým posunem o <math>S</math> bitů vpravo (<code>(x * I) >> S</code>), kde <math>I = \operatorname{round}(2^S R)</math>, <math>S</math> je celočíselná konstanta a <math>\operatorname{round}()</math> značí zaokrouhlení na nejbližší celé číslo. Se stoupající hodnotou konstanty <math>S</math> roste [[přesnost]] výpočtu.

; příklad
<syntaxhighlight lang="c">
int a, b, c;

// výpočet s plovoucí řádovou čárkou
c = 2.7519 * a + 6.5627 * b;

// lze s rozšířením o 4 bity přepsat na
c = (44 * a + 105 * b) >> 4;
</syntaxhighlight>

== Související články ==
* [[Pevná řádová čárka]]
* [[Pohyblivá řádová čárka]]
{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Programování]]
[[Kategorie:Binární aritmetika]]