Zobrazení zdroje stránky Nula

{{Různé významy|tento=čísle 0|druhý=roku 0|stránka=rok nula}}
{{Infobox - číslo
  | číslo = 0
  | slovy = nula
  | faktorizace = 
  | římská číslice = nedefinováno
  | binárně = 0
  | oktálně = 0
  | hexadecimálně = 0
}}
'''Nula''' (z&nbsp;latiny ''nullus''&nbsp;– žádný) je [[číslo]] '''0''', jedna z&nbsp;nejzákladnějších [[matematika|matematických]] [[konstanta|konstant]]. Má tu vlastnost, že pro každé číslo <math>a</math> platí
* <math>a + 0 = a</math>
* <math>a \cdot 0 = 0</math>

Nula se používá ve dvou funkcích:
* '''[[Číslo]] nula''' ve významu matematického prázdna, prostého nic. Číslo&nbsp;0 na číselné ose odděluje [[záporné číslo|záporná čísla]] od [[kladné číslo|kladných]]. V&nbsp;[[teorie množin|teorii množin]] je nula velikost ([[kardinalita]]) [[prázdná množina|prázdné]] [[množina|množiny]].
* '''[[Číslice]] nula''', znak používaný v&nbsp;[[poziční číselná soustava|pozičních číselných soustavách]] pro označení nepoužitého řádu při zápisu čísla. Například v&nbsp;[[desítková soustava|desítkové soustavě]] má číslice&nbsp;„1“ v&nbsp;zápise „100“ váhu sto, čímž se liší od stejné číslice v&nbsp;zápise „10“, která má váhu deset.

== Historie nuly ==
Ve starověké [[Babylonie|Babylonii]] v&nbsp;tamní [[Šedesátková soustava|šedesátkové poziční soustavě]] měl zápis nuly nejprve podobu mezery a později podobu šikmého dvojitého klínu. Zápis nuly však nikdy nebyl použit samostatně nebo na konci čísla. Egypťané neměli poziční systém. Samostatné číslo nula tak neznali ani Babyloňané ani Egypťané. Chybějící koncept zápisu čísla nula způsoboval problémy v&nbsp;matematických výpočtech, dodnes je patrný např. v&nbsp;neexistenci [[rok nula|roku 0]] v&nbsp;[[Anno Domini|našem letopočtu]]; naopak v&nbsp;některých kulturách se počítaly od nuly i dny v&nbsp;měsíci.<ref>{{Citace elektronické monografie
 | příjmení = Seife
 | jméno = Charles
 | titul = Život bez nuly
 | url = http://vesmir.cz/2015/01/24/zivot-nuly/
 | datum vydání = 2015-01-24
 | datum přístupu = 2016-10-18
 | vydavatel = Vesmír
 | místo = Praha
}}</ref><ref>{{Citace elektronické monografie
 | příjmení = Janáč
 | jméno = Marek
 | odkaz na autora = Marek Janáč
 | titul = Nula mezi námi
 | url = http://vesmir.cz/2015/01/24/nula-nami/
 | datum vydání = 2015-01-24
 | datum přístupu = 2016-10-18
 | vydavatel = Vesmír
 | místo = Praha
}}</ref>

Některé středoamerické civilizace jako [[Olmékové|olmécká]] a [[Mayové|mayská]] ji používaly ve své dvacítkové soustavě již ve 4.&nbsp;století.<ref>{{Citace elektronické monografie
 | titul = The Written Language of the Maya
 | url = https://openendedsocialstudies.org/2017/11/28/the-written-language-of-the-maya/
 | vydavatel = openendedsocialstudies.org
 | datum_vydání = 2017-11-28
 | datum_přístupu = 2023-02-09
 | jazyk = anglicky
}}</ref> Ovšem mezoamerický kalendář dlouhého počtu, který vyžadoval nulu v&nbsp;pozičním zápise a je starší, je nepřímým důkazem toho, že symbol nuly byl používán již roku 36 před naším letopočtem.

Za nejstarší indický záznam nuly vědci původně považovali zápis na stěně chrámu v&nbsp;[[Gválijar]]u z&nbsp;devátého století. Avšak zápis nuly v&nbsp;manuskriptu z&nbsp;pákistánské vesnice Bakhšálí byl pomocí uhlíkové metody nově datován do třetího až čtvrtého století našeho letopočtu.<ref>{{Citace elektronického periodika
 | příjmení = ČTK, BBC
 | jméno = 
 | odkaz na autora = 
 | titul = Oxford: Nejstarší záznam nuly je z třetího či čtvrtého století
 | periodikum = Týden.cz
 | odkaz na periodikum = Týden (časopis)#Týden.cz
 | datum vydání = 2017-09-15
 | datum přístupu = 2017-09-22
 | url = https://www.tyden.cz/rubriky/veda/clovek/oxford-nejstarsi-zaznam-nuly-je-z-tretiho-ci-ctvrteho-stoleti_446313.html
 | issn = 
}}</ref>

=== Cesta nuly do Evropy ===
Středověcí Evropané se s&nbsp;nulou naučili počítat ve 12.&nbsp;století od Arabů, kteří ji přinesli z&nbsp;Indie (viz také [[hindsko-arabská číselná soustava]]).

Nulu a matematické operace s&nbsp;ní objevil v&nbsp;oblasti dnešní Indie [[Brahmagupta]], který své poznatky zapsal do knih [[Brāhmasphuṭasiddhānta]] a [[Khanda-khādyaka]].<ref name="vtm">{{Citace elektronického periodika
 | příjmení = Tronner
 | jméno = Pavel
 | autor = 
 | odkaz na autora =
 | spoluautoři =
 | titul = Brahmagupta: Ten, který objevil Nic. Příběh o historii nuly v matematice
 | periodikum = VTM
 | odkaz na periodikum = 
 | datum vydání = 8. listopadu 2017
 | datum aktualizace =
 | datum_přístupu = 2018-06-13
 | ročník =
 | číslo =
 | strany =
 | url = https://vtm.zive.cz/clanky/brahmagupta-ten-ktery-objevil-nic-pribeh-o-historii-nuly-v-matematice/sc-870-a-190362/default.aspx#articleStart
 | kapitola = Brahmagupta: z Indie do celého světa
 | url kapitoly = https://vtm.zive.cz/clanky/brahmagupta-ten-ktery-objevil-nic-pribeh-o-historii-nuly-v-matematice/brahmagupta-z-indie-do-celeho-sveta/sc-870-a-190362-ch-110321/default.aspx#articleStart
 | issn = 1213-8991
}}</ref> Jeho dílo se po dobytí části Indie muslimskými vojsky naučil nazpaměť učenec [[Kanaka]] a později ho do arabštiny přeložil astronom [[Mohammed al-Fazarí]].<ref name="vtm" /> Překlad způsobil rozmach arabské matematiky, o sto let později, na vrcholu tohoto rozmachu napsal perský matematik [[al-Chorezmí]] učebnici sčítání a odčítání indických číslic ''Kitáb al-džám'a wa-l-tafríq bil-hisáb al-hindi'', která byla ve 13.&nbsp;století přeložena do latiny pod názvem ''Algorithmi de numero indorum''.<ref name="vtm" />

== Matematické vlastnosti čísla nula ==
Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v&nbsp;úvahu.

=== Sčítání ===
Nula je z&nbsp;matematického hlediska při [[sčítání]] [[neutrální prvek]]. To znamená, že platí
: <math>a + 0 = 0 + a = a</math>

=== Násobení ===
Při [[násobení]] platí
: <math>a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0</math>
Říká se, že nula je [[absorpční prvek]] násobení.

=== Faktoriál ===
[[Faktoriál]] čísla 0 je definován
: <math>0! = 1</math>

=== Umocňování ===
Při [[umocňování]] nenulového čísla platí
: <math>a^0 = 1</math>.

I&nbsp;ve speciálním případě se někdy definuje
: <math>0^0 = 1</math>,

ve vyšší matematice však tento výraz není definován.

Viz též [[Umocňování#Nula na nultou|nula na nultou]].

=== Dělení nulou ===
{{Viz též|Dělení nulou}}
Výsledek [[dělení]] libovolného čísla nulou není v&nbsp;matematice definován.

Operaci dělení lze nahradit opakovaným odečítáním. Pak je možné hledat odpověď na otázku například „Kolikrát je třeba odečíst 4 od 12, aby vyšel výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):
:12&nbsp;− 4&nbsp;= 8
:8&nbsp;− 4&nbsp;= 4
:4&nbsp;− 4&nbsp;= 0
Počet odečítání je 3, a tedy 12&nbsp;: 4&nbsp;= 3.

Pokud se má vypočítat 12&nbsp;:&nbsp;0, pak otázka zní: „Kolikrát je třeba odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k&nbsp;požadovanému výsledku.

== Zajímavosti ==
Koncept nuly jsou například schopny chápat i&nbsp;včely.<ref>{{Citace elektronického periodika
 | autor1 = RMIT University
 | titul = Scientists discover bees understand the concept of zero
 | periodikum = phys.org
 | datum_vydání = 2018-06-07
 | url = https://phys.org/news/2018-06-scientists-bees-concept.html
 | datum_přístupu = 2023-02-09
 | jazyk = anglicky
}}</ref>

== Odkazy ==

=== Reference ===
<references />

=== Související články ===
* [[prázdná množina]]

=== Literatura ===
* {{Citace monografie
 | příjmení = Seife
 | jméno = Charles
 | odkaz na autora = Charles Seife
 | titul = Nula: životopis jedné nebezpečné myšlenky
 | vydavatel = Dokořán
 | místo = Praha
 | rok = 2005
 | isbn = 80-7363-048-6
 | počet stran = 263
}}

=== Externí odkazy ===
* {{Commonscat}}
* {{Wikislovník|heslo=nula}}
* {{Otto|heslo=Nulla}}
* {{Wikicitáty|téma=Nula}}
* {{NK ČR|ph323412|věc=ano}}

{{Přirozená čísla 0-99}}
{{Autoritní data}}
{{Portály|Matematika}}

{{DEFAULTSORT:0}}
[[Kategorie:Matematické konstanty|0]]
[[Kategorie:Matematické symboly]]
[[Kategorie:0 (číslo)| ]]
[[Kategorie:Přirozená čísla]]