Zobrazení zdroje stránky Navigace

{{Různé významy}}
'''Navigace''' je postup a činnost, jimiž lze kdekoliv na zeměkouli stanovit svou [[Poloha tělesa|polohu]] a nalézt cestu ke stanovenému cíli, která je podle zvolených kritérií nejvhodnější (například nejrychlejší, nejkratší atd.).

== Etymologie ==
Termín je odvozen z&nbsp;[[Latina|latinského]] ''navigare'' (plavit se na [[Loď|lodi]]), jehož význam se [[metonymie|metonymicky]] přenesl na zjišťování polohy a směru a na volbu trasy a [[metafora|metaforicky]] rozšířil na další druhy [[Doprava|dopravy]] a další činnosti.

== Historie navigování ==
[[Soubor:Compass_img_2604.jpg|náhled|Námořní [[kompas]], 17. století]]
'''Dějiny [[navigace]]''' souvisí s migrací lidí a objevováním nových zemí pomocí [[Vodní doprava|mořeplavby]]. Některé národy se zabývaly objevováním v takové míře, že tím vstoupily do dějin. Patří mezi ně [[Fénicie|Féničané]], [[Starověké Řecko|staří Řekové]], [[Arabský poloostrov|Arabové]], [[Peršané]], [[Vikingové]], [[Malajci]], [[Polynésie|Polynésané]], [[Mikronésie (region)|Mikronésané]].

Navigaci na pevnině nebo v její blízkosti je možná pomocí [[Orientační bod|orientačních bodů]], které byly i uměle vytvářeny, například [[maják]]y. Tato možnost není na volném moři, proto je rozvoj navigace (původní význam ''lodivodství'') spojena právě s mořeplavbou.

Základním způsobem navigace na moři byla [[astronavigace]], tedy orientace na základě pozorování nebeských těles jako je [[Slunce]], [[Měsíc]] a [[Hvězda|hvězdy]]. K přesnějšímu určení jejich polohy se už od [[starověk]]u používal [[astroláb]], přístroj na principu měření úhlů. Vylepšeným přístrojem pro zaměřování těles byl od [[18. století]] používaný [[sextant]]. Využití sextantu, přesného data a času a tabulek s vypočtenými polohami [[Nebeské těleso|nebeských těles]] byly základní pomůcky pro určení zeměpisné polohy až do 20. století.

Vedle astronavigace byla další základní navigační pomůcka [[kompas]]. Jeho použití je doloženo v Číně nejpozději ve 4. století, ve Středomoří se poprvé objevuje ve [[12. století]]. Kompas umožňuje sledování kurzu (zvoleného směru plavby) a přibližné určení [[Světová strana|světových stran]] dle [[Magnetické pole Země|magnetických siločar Země]] a jejich přesné určení se znalostí [[Magnetická deklinace|magnetické deklinace]] pro danou zeměpisnou polohu. Na odlišném principu funguje od počátku 20. století používaný [[gyrokompas]], který k určení severu používá setrvačník a působení zemské gravitace a rotace.

Navigace pomocí sextantu a kompasu bylo doplněno či nahrazeno díky technickému vývoji novými systémy ve [[20. století]]. Zejména v letecké dopravě se začalo používat navigování pomocí [[Rádiové vlny|rádia]] a [[radar]]u. V důsledku rozvoje [[Kosmonautika|kosmonautiky]] a [[Umělá družice|umělých družic]] se v druhé polovině století začalo používat navigace z oběžné dráhy Země. [[Globální družicový polohový systém|Globální družicové polohové systémy]] původně určené pro vojenské účely umožňují pomocí přijímače signálů z družic určení polohy přijímače. Od počátku [[21. století]], kdy byl v roce [[2000]] uvolněn americký systém [[GPS]], je možné široké využití těchto systémů v civilním sektoru.

== Jakubova hůl ==
[[Soubor:Jakobsstab.svg |náhled|Měření výšky hvězdy s Jakubovou holí]]
[[Soubor:Jacobstaff.JPG|náhled|Použití Jakubovy hole: přímka AB je v rovině horizontu, AC protíná pozorované těleso|vlevo]]

'''[[Jakubova hůl]]''' nebo '''Jákobova hůl''' je jednoduchý přístroj pro měření úhlů a [[Dějiny navigace|historická navigační]] a [[Astronomie|astronomická]] pomůcka, která funguje na principu [[Podobnost (geometrie)|podobnosti]] trojúhelníků. Sestává z tyče se stupnicí a kolmým posuvným břevnem.

Při měření se přiloží konec tyče k oku a přístroj se nastaví tak, aby oba měřené body byly na koncích posouvaného břevna. Změřený úhel se odečte na stupnici a je dán polohou posuvného břevna v okamžiku změření. Jakubova hůl je použitelná pro měření [[Výška (astronomie)|úhlové výšky]] nebeských těles nad obzorem, například při [[Astronavigace|astronavigaci]], ovšem Slunce je pro přímé pozorování příliš jasné.

Jakubovu hůl popsal snad již v [[11. století]] čínský polyhistor [[Šen Kua]], v Evropě ve [[14. století]] židovský matematik [[Levi ben Geršom]]. Ke stejnému účelu byl již od starověku používán složitější [[astroláb]], od 18. století se rozšířil přesnější [[sextant]].

== Astroláb ==
[[Soubor:Torre-Calahorra-Azafea-0944R.jpg|náhled|[[Al-Andalus|Andaluský]] [[astroláb]], 11. století]]'''[[Astroláb]]''' je historický astronomický přístroj, který dříve [[Astronomie|astronomové]], [[astrolog]]ové, [[Navigátor|navigátoři]] a další používali na určování a předpovídání poloh [[Hvězda|hvězd]] a [[Slunce]], určování místního času podle místní [[Zeměpisná délka|zeměpisné délky]] a naopak, k zeměměřickým účelům a pro [[Triangulace|triangulaci]]. Astroláb lze považovat za ploché účelové zjednodušení [[Armilární sféra|armilární sféry]]. Ačkoliv je známo, že astroláb je velmi starý přístroj, jeho původ není zcela zřejmý. Někteří historici jeho vynález připisují astronomu [[Apollónios z Pergy|Apollóniu z Pergy]] či [[Hipparchos|Hipparchovi]] žijícímu v polovině [[2. století př. n. l.]], jiní [[Hypatia z Alexandrie|Hypatii z Alexandrie]] žijící na přelomu [[4. století|čtvrtého]] a [[5. století|pátého století]]. K dokonalosti tento přístroj dovedli až [[Arabové]].

Typický astronomický astroláb sestává z [[mosaz]]ného disku zvaného ''mater'' (matka), který je opatřen otočnými prvky. Jedna strana tvoří [[Otočná mapa hvězdné oblohy|pohyblivou mapu oblohy]], druhá slouží k měření úhlové [[Výška (astronomie)|výšky]] nebeských těles.

Mapa oblohy obsahuje [[Stereografická projekce|stereografickou projekci]] [[Nebeská sféra|nebeské sféry]], která je tvořena křivkami sledujícími úhlovou výšku těles v závislosti na [[azimut]]u. Tato projekce je závislá na [[Zeměpisná šířka|zeměpisné šířce]], proto bývá vyryta do výměnného disku. Nad touto vrstvou je otočné ''rete'' (síť), na kterém jsou vyznačeny polohy [[Ekliptika|ekliptiky]] se [[zvěrokruh]]em a vybraných [[Hvězdná velikost|nejjasnějších]] hvězd. Po obvodu mater je stupnice v úhlech a (nebo) hodinách. Otočením rete na aktuální hodinu je možné zobrazit aktuální polohu zobrazených hvězd nebo naopak dle polohy hvězd určit čas. Nad rete bývá někdy ještě otočné pravítko pro přesnější zaměření těles.

Na zadní části astrolábu je umístěna [[alhidáda]], otočné pravítko s průzory. Astroláb se umístí do svislé polohy pomocí závěsného kroužku a průzorem se zaměří nebeské těleso. Na stupnici se pak odečte naměřená úhlový výška. Na této straně také bývají různé další stupnice pro další výpočty a převody, například pro zjištění polohy Slunce na ekliptice.

Konkrétní podoba astrolábu však závisí na zvoleném účelu použití a potřebách a znalostech jejich konstruktérů. Námořní astroláb má tvar kruhové desky dělené na stupně s otočným ramenem a průzory. Používal se k měření výšky hvězd při [[Astronavigace|astronavigaci]]. Později byl nahrazen [[sextant]]em.

== Sextant ==
[[Soubor:Spiegelsextant_1810.jpg|vlevo|náhled|[[Sextant]], r. 1810]]
[[Soubor:Astronomiska instrument, Sextant, Nordisk familjebok.png|náhled|[[Sextant]], přístroj používaný k&nbsp;navigaci]]'''[[Sextant]]''' je přenosný přístroj pro měření úhlové vzdálenosti dvou těles nebo [[Úhel|úhlu]] [[Obzorníkové souřadnice|výšky]] nebeských těles nad [[Obzor|horizontem]]. Od 18. do první poloviny 20. století byl nejpoužívanějším přístrojem pro určení [[Zeměpisné souřadnice|zeměpisné polohy]] při [[Navigace|navigaci]]. Název sextant pochází z doby, kdy sextanty byly konstruovány jako šestina kruhu. V současnosti ale sextantem nazýváme všechny měřící přístroje založené na stejném principu, bez ohledu na to, jak velkou část kruhu jejich rám (resp. stupnice) vytíná<ref name=":0">{{Citace elektronické monografie
| příjmení = Scheirich
| jméno = Petr
| titul = Základy astronavigace pro začátečníky
| url = http://sajri.astronomy.cz/astronavigace/zaklady_astronavigace.pdf
| datum vydání = 2010
| datum přístupu = 4. 4. 2021
| url archivu = https://web.archive.org/web/20160416162825/http://sajri.astronomy.cz/astronavigace/zaklady_astronavigace.pdf
| datum archivace = 2016-04-16
| nedostupné = ano
}}</ref>. Využívá otočného [[Zrcadlo|zrcadla]] a překrytí odrazu pozorovaného tělesa (např. [[Hvězda|hvězdy]]) s obrazem horizontu v druhém, [[Polopropustné zrcadlo|polopropustném zrcadle]].

Při použití se sextant nastaví do polohy, aby byl přímým průhledem skrz polopropustné zrcadlo vidět horizont. V ose otáčení je umístěno otočné zrcátko, které je spojeno s ukazatelem na úhlové stupnici. Se zrcátkem se pootáčí až do polohy, kdy se obraz zaměřovaného tělesa promítne na polopropustné zrcadlo a překryje se se současně pozorovaným horizontem. Na stupnici se pak odečte úhel odpovídající výšce tělesa nad horizontem.

Protože úhel dopadu a [[Odraz vlnění|odrazu]] se sčítají (zrcátko pod úhlem <math>45^\circ</math> odrazí paprsek v úhlu <math>90^\circ</math>), úhel otočení zrcátka vůči polopropustnému zrcadlu <math>\alpha</math> odpovídá výšce nad obzorem <math>2\alpha</math>. Stupnice mívá maximální označenou hodnotu <math>120^\circ</math>, takže přístroj má tvar [[Kruhová výseč|kruhové výseče]] s úhlem <math>60^\circ</math>, tj. šestiny plného kruhu – odtud název sextant.

Pro přesnější zaměření je sextant vybaven malým [[dalekohled]]em a různými barevnými výklopnými filtry, které také ochraňují zrak při zaměřování slunce.[[Soubor:Marine sextant.svg|náhled| Moderní sextant, schéma]]Navigace pomocí sextantu je metoda náročná na pomůcky a zkušenost navigátora. V principu se jedná o výpočet rozdílu polohy vypočtené astronomické polohy slunce na místě předpokládané polohy a určení korekce polohy k místu skutečného měření. Kromě znalosti poměrně komplikovaného výpočtu obsahujícího několik konstant (datum slunovratu, deklinace slunovratu, korekce na použité časové pásmo) je pro dosažení v praxi využitelné přesnosti nutné znát hodnoty korekcí z Almanachu. Námořní tabulky, "Nautical Almanach", vydává US Nautical Almanach Office spolu s britským Her Majesty Nautical Almanach Office pro každý rok.[[Soubor:Using sextant swing.gif|náhled|Princip měření sextantem|střed|600x600pixelů]]

=== Podrobnější princip Sextantu ===
 
Princip [[sextant]]u ukazuje obrázek 1. Základní částí sextantu je rám, tvořící kruhovou výseč, se stupnicí na jeho obvodu. Na rámu jsou připevněny zrcátko Z2 (horizontové zrcátko, horizon mirror), jehož rovina je kolmá k rovině rámu, a dalekohled (případně pouze průzor). Zrcátko Z2 sahá pouze do takové vzdálenosti od rámu, aby zabíralo cca polovinu zorného pole dalekohledu. (U většiny typů sextantů je zrcátko Z2 tvořeno skleněnou destičkou, která zabírá celé zorné pole, a pouze její pravá polovina je pokovena odraznou vrstvou.) Nahoře, ve středu kružnice tvořící dolní okraj rámu, je umístěn čep, okolo nějž se otáčí otočné rameno – [[alhidáda]]. Spolu s alhidádou se okolo tohoto čepu otáčí i otočné zrcátko Z1 (indexové zrcátko, index mirror).

Paprsek jdoucí od objektu I (zpravidla horizontu) prochází nalevo od zrcátka Z2 přímo do dalekohledu. Paprsek jdoucí od objektu II ([[Slunce]], hvězdy, ...) se odráží od zrcátka Z1 a poté od zrcátka Z2 a dopadá rovněž do dalekohledu. Při pohledu do dalekohledu sextantu uvidíme zorné pole svisle rozdělené na dvě poloviny. V levé polovině vidíme přímý obraz objektu I (horizontu), v pravé polovině vidíme odraz jiné části scény. Sextant ukazuje úhlovou vzdálenost obou objektů v okamžiku, kdy se nám podaří otáčením alhidády oba dostat do koincidence (na jednu úroveň), viz obr. 1 vpravo.

Geometrie odrazu od zrcátek způsobuje, že úhel natočení alhidády (tj. úhel, který svírají vůči sobě roviny zrcátek Z1 a Z2) je roven polovině úhlové vzdálenosti <math>\alpha</math> objektů I a II. Stupnice sextantu je ale konstruována tak, že na ní čteme přímo úhlovou vzdálenost objektů <math>\alpha</math>. Vytíná-li tedy rám a stupnice sextantu šestinu kruhu (tj. <math>60^\circ</math>), lze sextantem měřit úhlové vzdálenosti až do <math>120^\circ</math>. Vzhledem k tomu, že úhlová výška objektů nad obzorem nemůže být nikdy větší než <math>90^\circ</math>, zdá se být možnost měřit úhlové vzdálenosti až do <math>120^\circ</math> nadbytečná. Sextantem však můžeme měřit i úhlové vzdálenosti pozemských objektů (majáků, ostrovů, věží, vysílačů apod.), což lze rovněž použít ke stanovení polohy. Je-li na moři pod objektem, jehož výšku chceme měřit, mlha a tudíž nevidíme mořský horizont, lze měřit úhlovou vzdálenost objektu od horizontu na opačné straně (přes zenit) a tato úhlová vzdálenost již překračuje <math>90^\circ</math>. V neposlední řadě – při měření pomocí umělého horizontu, jak uvidíme dále, měříme vždy dvojnásobek výšky objektu a pak je třeba, aby rozsah stupnice sextantu byl co největší.

Na rámu sextantu jsou také umístěny filtry různých barev a „tmavostí", které lze otáčením umístit do cesty paprskům od přímého i odraženého obrazu. Pomocí filtrů můžeme odstínit část přicházejícího světla, např. při měření Slunce, popřípadě zvýšit kontrast mezi přímým a odraženým obrazem.

Většina sextantů (výjimku tvoří snad jedině u nás nejlevněji dostupný plastový sextant Davis Mark 3) má vnější obvod rámu ozubený. Konec alhidády je vybaven šnekovým převodem, kterým můžeme otáčet prostřednictvím mikrometrického bubínku. To umožňuje posun alhidády o velice malé úhly, s přesností typicky <math>0{,}1'</math> nebo <math>0{,}2'</math>. Stiskem uvolňovací páčky můžeme šnekový převod uvolnit a posunovat alhidádou volně, bez otáčení bubínku. Tímto způsobem nastavíme úhel nahrubo. Při práci s takovým sextantem je ale třeba vždy dodržovat určitá pravidla, nechceme-li jej poškodit.<ref name=":0" />

== Kompas ==
[[Soubor:Kompas Sofia.JPG|náhled|Kompas|vlevo]][[Soubor:Model Si Nan of Han Dynasty.jpg|náhled|Model starověkého čínského kompasu]]
[[Soubor:Boussole marine.jpg|náhled|Kulový lodní kompas|vlevo]]'''[[Kompas]]''' je zařízení k určování [[Světová strana|světových stran]]. Typický kompas obsahuje volně pohyblivou [[magnet]]ickou střelku, která se vlivem [[Magnetické pole Země|zemského magnetického pole]] natáčí ve směru [[Severní magnetický pól|magnetického severu]] a [[Jižní magnetický pól|jihu]].

Prvním kompasem byl patrně kus [[Magnetit|magnetovce]], plovoucí na [[Dřevo|dřevěné]] podložce v nádobě s [[Voda|vodou]]. Kompasy jsou známy ze starověké [[Čína|Číny]]. První zmínka o kompasu pochází z [[9. století]]. Klasický kompas, používaný ve středověku a novověku hlavně v námořní dopravě, se skládá ze střelky tvaru štíhlého kosočtverce, umístěné v pouzdře, na jehož dně je nakreslena [[kompasová růžice]].

Běžné kompasy sestávají z magnetické střelky s barevně (červeně) označeným koncem směřujícím k severu a pouzdra, které střelku chrání, umožňuje její otáčení kolem svislé osy a je v horní části průhledné, aby bylo možné odečítat směr. Pouzdro bývá naplněno tekutinou, která zpomaluje pohyb střelky a tím zkracuje dobu jejího ustálení. Na spodní části pouzdra bývá [[směrová růžice]] a případně i úhlová stupnice, které umožňují (po natočení pouzdra ve směru střelky) pohodlněji odečítat světové strany nebo přibližný [[azimut]]. Existují i mírně odlišné konstrukce, například kulový kompas, který umožňuje měření při větším náklonu a mívá rysku pro odečet azimutu pro navigaci například na lodích a v letadlech.

== GPS navigace ==
V současné době je nejpoužívanějším systémem satelitní navigace [[GPS|GPS (Global Positioning System)]]. Nachází velmi širokého užití: od automobilů, záchranné služby, přes navádění lodí a letadel až po finanční sektor, kde slouží k přesnému určování času jednotlivých transakcí. Kromě navigace jsou globální navigační systémy důležité pro přesný čas ([[Koordinovaný světový čas|UTC – Universal Time Coordinated]]) a jeho šíření po celém světě. Přestože dnes GPS nachází široké civilní uplatnění, jedná se původně o systém vojenský. Měl totiž sloužit asi 40 000 vojenských uživatelů, nyní jej však využívá přes 20 milionů civilních a vojenských uživatelů po celém světě.

Podívejme se nyní na podstatu fungování GPS. Na oběžných drahách ve výšce asi 20&nbsp;000 km nad zemským povrchem se pohybují satelity, které oběhnou Zemi za necelých dvanáct hodin. Základní výbavou každého z těchto satelitů jsou troje až čtvery atomové hodiny pro určování přesného času a vysílač signálu. Do vybavení satelitů také patří systém NUDET (Nuclear Detonation) pro detekci a lokalizaci jaderných výbuchů.

Satelity GPS vysílají dva druhy signálů. Označují se ''C/A-code'' (Coarse Acquisition) a ''P-code'' (Precision). První je rychlejší, slouží zejména k prvnímu odhadu pozice. Druhý signál je pomalejší, poskytuje však velmi přesné informace o poloze. Signál, který satelit vysílá, obsahuje zejména informace o jeho pozici a přesný čas.

Na pěti místech na Zemi jsou umístěny stanice, které monitorují satelity na oběžných drahách. Informace se posílají do řídicího centra v Coloradu, kde se na jejich základě určují přesné polohy a odchylky v určování času jednotlivých satelitů. Ty jsou také vybaveny malými raketovými motory, které umožňují drobné korekce dráhy.

Přesný čas a znalost pozice satelitu je pro určení polohy uživatele zásadní. Přijímač porovná čas, kdy byl signál ze satelitu vyslán, s časem, kdy jej přijal. Signál se šíří rychlostí světla <math>c</math>, proto lze snadno z rozdílu <math>t</math> těchto časů vypočítat vzdálenost <math>r</math> satelitu od přijímače: <math>r=c\cdot t</math>.

Jeden takovýto údaj není postačující, protože množina všech bodů v zadané vzdálenosti tvoří kulovou plochu. Pokud přidáme údaje z dalšího satelitu, dostaneme průnik dvou kulových ploch. To stále není postačující pro přesnou lokalizaci. Teprve z průniku alespoň tří kulových ploch můžeme získat aktuální pozici přijímače na zemském povrchu.

Z matematického hlediska se jedná o úlohu nalézt průsečík tří kulových ploch. Ve středu každé z těchto kulových ploch se nachází satelit, jehož poloha je známá. Řešení provedeme pomocí analytické geometrie. Úloha tak přejde na soustavu tří kvadratických rovnic o třech neznámých.

Zvolme nejprve kartézskou soustavu souřadnic tak, že její počátek se bude nacházet ve středu Země. Za osu <math>z</math> zvolíme zemskou osu. Rovinu <math>xy</math> ztotožníme s rovinou zemského rovníku. Za kladnou poloosu <math>x</math> přitom vezmeme poloosu procházející nultým poledníkem a za kladnou poloosu <math>y</math> zvolíme poloosu procházející <math>90 ^\circ</math> východní délky. Označme dále polohu <math>i</math>-tého satelitu <math>[a_i, b_i, c_i], i=1,2,3</math>. Označíme-li poloměry příslušných kulových ploch po řadě <math>r_1, r_2, r_3</math>, dostaneme příslušnou soustavu kvadratických rovnic, která odpovídá průniku všech tří kulových ploch:

<math display="block">(x-a_1)^2+(y-b_1)^2+(z-c_1)^2=r_1^2=c^2t_1^2
</math><math display="block">(x-a_2)^2+(y-b_2)^2+(z-c_2)^2=r_2^2=c^2t_2^2
</math><math display="block">(x-a_3)^2+(y-b_3)^2+(z-c_3)^2=r_3^2=c^2t_3^2
</math>

Odečtením třetí rovnice od první a druhé rovnice odstraníme z těchto prvních dvou rovnic druhé mocniny neznámých:

<math display="block">(2a_3-2a_1)x+(2b_3-2b_1)y+(2c_3-2c_1)z=D_1
</math><math display="block">(2a_3-2a_2)x+(2b_3-2b_2)y+(2c_3-2c_2)z=D_2
</math><math display="block">(x-a_3)^2+(y-b_3)^2+(z-c_3)^2=c^2t_3^2,
</math>

kde<math display="block">D_1=c^2(t_1^2-t_3^2)+a_3^2+b_3^2+c_3^2-a_1^2-b_1^2-c_1^2
</math><math display="block">D_2=c^2(t_2^2-t_3^2)+a_3^2+b_3^2+c_3^2-a_2^2-b_2^2-c_2^2
</math>

jsou konstanty. První dvě rovnice jsou lineární, lze tedy snadno vyjádřit neznámé <math>x
</math> a <math>y
</math> pomocí <math>z
</math>. Výrazy <math>x(z)
</math> a <math>y(z)
</math>, které tak vzniknou, dosadíme do třetí rovnice a získáme tak kvadratickou rovnici s jedinou neznámou <math>z
</math>. Tato rovnice má dvě řešení. Jedno však můžeme zcela vyloučit, protože se nachází příliš vysoko nad zemským povrchem. Tím dostaneme jediné vyhovující řešení <math>(x_0,y_0,z_0)
</math>.

Nyní zbývá ze získaného řešení, které jsme počítali v kartézské soustavě souřadnic, vypočítat zeměpisnou šířku <math>\phi
</math>, zeměpisnou délku <math>\lambda
</math> a nadmořskou výšku <math>v
</math>. Připomeňme, že

<math display="block">\phi \in \langle -90^\circ ,90^\circ \rangle \land \lambda\in\langle-180^\circ,180^\circ )  
</math>

Zároveň vzdálenost bodu <math>(x_0,y_0,z_0)
</math> od středu Země je

<math display="block">h=\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2}
</math>

Nadmořskou výšku pak získáme jako rozdíl vzdálenosti <math>h
</math> a poloměru Země <math>R=6378{,}137
</math> km:

<math display="block">v=h-R
</math>

Znázorníme-li řez zeměkoulí oběma póly a naší výslednou pozicí <math>(x_0,y_0,z_0)
</math>, dostaneme:

odkud plyne vztah <math>z_0=h\cdot \sin\phi
</math>. Zeměpisnou šířku lze tedy vypočítat podle vztahu

<math display="block">\phi=\arcsin \frac{z_0}{h}
</math>

Poznamenejme ještě, že úsečka <math>u
</math> se nachází v rovině rovníku, tj. v rovině <math>xy
</math>. Tam vypadá situace následovně:



Vzhledem k tomu, že <math>u=h\cdot \sin\phi
</math>, dostáváme vztahy

<math display="block">x_0=h\cdot\cos\phi\cos\lambda
</math><math display="block">y_0=h\cdot\cos\phi\sin\lambda
</math>

z nichž už lze dopočítat zeměpisnou délku <math>\lambda
</math>. Tím jsme převedli kartézské souřadnice polohy přijímače na zeměpisnou šířku, délku a nadmořskou výšku.<ref>{{Citace elektronické monografie
| příjmení = Halas
| jméno = Zdeněk
| titul = Princip satelitní navigace
| url = https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~halas/Aplikace/GPS.pdf
| datum přístupu = 2.4.2021
}}</ref>

== Nautical Almanac ==
lmanac Nautical Almanac je ročenka určená pro astronavigaci. Vydávají jej společně dvě instituce, H.M. Nautical Almanac Office (United Kingdom Hydrographic Office) a United States Naval Observatory. Jeho nejsnáze dostupnou verzi, tzv. Commercial Edition, vydává Paradise Cay Publications, Inc., [http://www.paracay.com/ www.paracay.com]. Náplň Commercial Edition je, až na pár úprav, identická s náplní Nautical Almanacu. Na internetu lze také nalézt online verzi Almanacu. Na adrese [http://www.tecepe.com.br/scripts/AlmanacPagesISAPI.dll www.tecepe.com.br/scripts/AlmanacPagesISAPI.isa] lze nalézt tzv. Online Nautical Almanac. Nejedná se o službu poskytovanou vydavatelem tištěného Nautical Almanacu, proto nelze zaručit správnost údajů v něm uvedených. Nicméně i přesto je to dobrá pomůcka pro všechny, kteří si tištěnou verzi nepořídí.

Nejobsáhlejší část Nautical Almanacu obsahuje tabelované hodnoty GHA (Greenwich Hour Angle) a deklinace (Dec) pro každou hodinu každého dne v roce zaokrouhlené na 0,1 obloukové minuty. Každá dvojice hřbetem spolu sousedících stran obsahuje vždy informace pro tři po sobě následující dny. Levá strana z dvojice obsahuje GHA jarního bodu (ARIES), GHA a deklinaci Venuše, Marsu, Jupiteru a Saturnu a SHA (Solar Hour Angle) a deklinaci 57 navigačních hvězd. Pravá strana z dvojice obsahuje GHA a deklinaci Slunce, Měsíce a horizontální paralaxu Měsíce. Písmena N a S před hodnotami deklinací určují, zda je deklinace severní (North) nebo jižní (South). Při zapisování údajů z Almanacu je třeba tuto konvenci dodržovat, tj. nenahrazovat písmena N a S znaménky + nebo ! Při určování korekcí pro interpolaci deklinace se znaménko těchto korekcí stanovuje podle toho, zda hodnota deklinace roste nebo klesá, přičemž hodnotou deklinace se rozumí pouze číselný údaj, bez ohledu na písmeno N nebo S.

U některých ze sloupců (na levé straně vždy jen dole pod celým sloupcem hodnot, na pravé straně dole pod sloupcem Dec pro Slunce a u každé hodnoty GHA a Dec pro Měsíc) jsou uvedeny ještě pomocné veličiny <math>v</math> a <math>d</math>, vyjádřené v úhlových minutách, sloužící k interpolaci hodnot GHA a Dec.

Každá pravá strana dále obsahuje časy východů a západů Slunce a Měsíce a okamžiky občanského a nautického soumraku pro zeměpisné šířky od <math>-60^\circ</math> do <math>+72^\circ</math>. Uvedeny jsou také magnitudy planet (které najdeme za každým názvem planety), SHA a okamžiky průchodů meridiánem pro planety (v pravém dolním rohu levé strany), dále průchody Slunce a Měsíce meridiánem a fáze Měsíce (v pravém dolním rohu pravé strany).

Zadní část Almanacu obsahuje dvě sekce označené jako „Explanation" a „Sight reduction procedures". První z nich obsahuje podrobné vysvětlení obsahu Almanacu a návod, jakým způsobem interpolovat hodnoty z tabulek. Druhá část obsahuje „recepty", pomocí nichž můžeme zpracovat měření výšek nebeských objektů od začátku až do konce a získat astronomicky určenou polohu; obsahuje také řadu příkladů.

Vůbec nejčastěji otevíranou částí Almanacu je 30 stran označených „Increments and Corrections", sloužících k interpolaci tabelovaných hodnot GHA a Dec. Pro jejich rychlé nalezení jsou okraje stran barevně zvýrazněny. Každá strana obsahuje vždy dvě tabulky pro dvojici celých minut, označených v záhlaví, a celé sekundy v rámci těchto minut. Levá polovina každé tabulky jsou přírůstky (increments) GHA pro danou minutu a její sekundy. Pravá polovina každé tabulky obsahuje korekce zohledňující nerovnoměrné změny GHA a Dec v závislosti na čase. Vstupní hodnotou je vždy parametr <math>v</math> nebo <math>d</math>, výstupní hodnotou je korekce (Corr<math>^n</math>) GHA nebo Dec.

První tři a poslední dvě strany Almanacu jsou věnovány korekcím, o které je třeba opravit naměřené údaje. Nautical Almanac je koncipován především pro měření nad mořským, nikoliv umělým, horizontem, a proto některé z těchto korekcí při cvičení na souši nevyužijeme, ba dokonce v některých případech použití korekčních tabulek z Almanacu zpracování měření pořízených přes umělý horizont komplikuje.<ref name=":0" />

== Způsoby navigace ==
[[Soubor:Phare_aéronautique_de_Baziège.jpg|náhled|Jeden z leteckých majáků později nahrazených vysílači pro [[Rádiová navigace|rádiovou navigaci]]]]Navigace může být prováděna například těmito způsoby:
* osobním dorozumíváním (osoba znalá místa, [[Průvodce (profese)|průvodce]])
* pomocí orientačního značení ([[dopravní značka|dopravní značení]], [[turistická značka|turistické značení]], [[Označování ulic a veřejných prostranství|označování ulic]], [[označování domů]], vlastní značení atd. )
* srovnávací navigací – porovnávaní terénu a [[mapa|mapy]]
* terestricky pomocí [[kompas]]u (magnetický nebo [[Gyrokompas|gyroskopický]]), logu, [[hloubkoměr]]u, námořní mapy
* [[astronavigace]] pomocí polohy [[Slunce]], [[Měsíc]]e a [[hvězda|hvězd]] – pomocí [[úhloměr]]u a přesných [[Hodiny|hodin]]
* radionavigačními přístroji – pomocí radiomajáků ([[NDB (radiomaják)|NDB]], [[VOR (radiomaják)|VOR]]), měřiče vzdálenosti [[DME]] a [[radiokompas]]u
* pozemním navigačním systémem – např. [[LORAN]], [[Omega (navigační systém)|Omega]]
* [[globální družicový polohový systém|globálním družicovým polohovým systémem]] pomocí [[umělá družice|umělých družic]] – např. systémy [[GPS]], [[GLONASS]] nebo [[Galileo (navigační systém)|Galileo]]

== Odkazy ==
=== Reference ===
<references />

=== Literatura ===
* P. Scheirich, Jak se neztratit na moři. In: Vesmír 10/2018, str. 570-574
* Z. Mošna, Vznik a princip fungování GPS. In: Vesmír 10/2018, str. 574-578

=== Související články ===
* [[Astronavigace]]
* [[Let podle přístrojů]] - IFR
* [[Satelitní navigace]]
* [[Globální družicový polohový systém]]
* [[Námořní navigace]]
* [[Mechanismus z Antikythéry]]
* [[Automobilový navigační přístroj]] – autonavigace
* [[Turistický navigační přístroj]] – turistická navigace
* [[Orientační bod]]
* [[Kartografie]]

=== Externí odkazy ===
* {{Commonscat}}
* {{Commons|Navigation}}
* {{Citace elektronické monografie
| příjmení = 
| jméno = 
| odkaz na autora = 
| titul = Sextant tutorial
| url = http://www.hangsim.com/vs/help/VSextant_Tutorial.pdf
| vydavatel = 
| místo = 
| datum vydání = 
| datum aktualizace = 
| datum přístupu = 09.11.2011
| jazyk = en
| url archivu = https://web.archive.org/web/20111214133620/http://hangsim.com/vs/help/VSextant_Tutorial.pdf
| datum archivace = 2011-12-14
| nedostupné = ano
}}
* {{Citace elektronické monografie
| příjmení = 
| jméno = 
| odkaz na autora = 
| titul = Námořní navigace sextantem
| url = http://virtualsailor.blogspot.com/2008/03/nmon-navigace-sextantem.html
| vydavatel = 
| místo = 
| datum vydání = 
| datum aktualizace = 
| datum přístupu = 09.11.2011
| jazyk = cs
}}
* Základy astronavigace – http://sajri.astronomy.cz/astronavigace/ {{Wayback|url=http://sajri.astronomy.cz/astronavigace/ |date=20200203164709 }}
* {{Wikislovník|heslo=navigace}}

* [http://www.gutenberg.org/etext/27642 ''Lectures in Navigation''] by Ernest Gallaudet Draper
* ''[https://okiemtruckera.pl/cs/blog-cs/navigace-pro-kamiony/ Navigace pro kamiony]'' by Okiem Truckera
* [https://archive.today/20121208170816/http://alsworld.topcities.com/bwgg/index.html How to navigate with less than a compass or GPS]

{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Navigace| ]]
[[Kategorie:Geografie]]
[[Kategorie:Technika]]