Zobrazení zdroje stránky Dvojčlen

'''Dvojčlen''' nebo '''binom''' ([[latina|lat]].) je v [[algebra|algebře]] součet nebo rozdíl dvou jednoduchých členů ([[monom]]ů), který se nejčastěji zapisuje v závorkách jako (a + 7), (ax + b), (ax – b) a podobně. Dvojčlen je zvláštní případ [[mnohočlen]]u (polynomu) se dvěma členy.

== Aritmetické operace s dvojčleny ==
Pro dva (lineární) dvojčleny (a<sub>1</sub>x + b<sub>1</sub>) a (a<sub>2</sub>x + b<sub>2</sub>) platí, že:
* (a<sub>1</sub>x + b<sub>1</sub>) + (a<sub>2</sub>x + b<sub>2</sub>) = ((a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>)x + (b<sub>1</sub> + b<sub>2</sub>))
* (a<sub>1</sub>x + b<sub>1</sub>) – (a<sub>2</sub>x + b<sub>2</sub>) = ((a<sub>1</sub> – a<sub>2</sub>)x + (b<sub>1</sub> – b<sub>2</sub>))

* Součin dvojčlenů <math>(ax+b)</math> a <math>(cx+d)</math> je:
::<math> (ax+b)(cx+d) = acx^2+adx+bcx+bd. </math>

* Dvojčlen <math> a^2 - b^2 </math> lze rozložit na součin dvou dvojčlenů
::<math> a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). </math>

[[Soubor: A plus b au carre.svg |thumb| upright=1.0| Druhá mocnina dvojčlenu (a + b)<sup>2</sup> ]] 
* Povýšení dvojčlenu na n-tou [[mocnina|mocninu]], jež se zapíše jako 
::<math> (a + b)^n </math>,
:lze rozvinout pomocí [[binomická věta|binomické věty]], anebo pomocí Pascalova trojúhelníku. V jednoduchém případě dvojčlenu <math>(p+q)^2</math> se mocnina vypočte jako součet čtverce prvního členu, dvojnásobného součinu obou členů a čtverce druhého členu: <math>p^2+2pq+q^2</math>. Geometrické znázornění je na vedlejším obrázku. 
:Je to zvláštní případ obecnějšího vzorce: <math> a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k}</math>.

* Zajímavý příklad je vzorec pro tzv. Pythagorejské trojice: pro ''m < n'' nechť platí <math>a=n^2-m^2</math>, <math>b=2mn</math> a <math>c=n^2+m^2</math>. Potom platí, že <math>a^2+b^2=c^2</math>.

== Odkazy ==
=== Literatura ===
* ''Ottův slovník naučný'', heslo Binom. Sv. 4, str. 76
=== Související články ===
* [[Binomická věta]]
* [[Mnohočlen]]
=== Externí odkazy===
* {{Commonscat|Binomial theorem}}

{{Portály|Matematika}}

[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Polynomy]]