Zobrazení zdroje stránky Derivace elementárních funkcí

Toto je seznam některých '''[[derivace|derivací]] elementárních funkcí'''.

{|
! Funkce 
!Definiční obor funkce!! Derivace
!Def. obor první derivace
|-
| colspan="3" | '''[[Polynom]]y'''
|
|-
| <math>f(x) = c\,</math> (''c'' je [[konstanta]]) 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = 0\,</math>
|<math>\mathbb{R}</math>
|-
| <math>f(x) = x^c\,</math> (''c'' je [[konstanta]]) 
|'''záleží na c*'''
|| <math>f'(x) = cx^{c-1}\,</math>
|'''záleží na c'''
|-
| Speciálně: <math>f(x) = x\,</math> 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = 1\,</math>
|
|-
| colspan="3" | '''[[Umocňování|Mocniny]], [[logaritmus|logaritmy]]'''
|
|-
| <math>f(x) = c^x\,</math> (''c'' je konstanta, ''c'' > 0) 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = c^x \ln{c}\,</math>
|<math>\mathbb{R}</math>
|-
| <math>f(x) = e^x\,</math> (''e'' je [[Eulerovo číslo]]) 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = e^x\,</math>
|<math>\mathbb{R}</math>
|-
| <math>f(x) = \log_a{x}\,</math> (''a'' je konstanta,
<math> a  \neq  \ 1, a > 0  </math>) 
|<math>x > 0</math>
|| <math>f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln{a} }\,</math>
|<math>x  > 0, a  \neq  \ 1, a > 0  </math>
|-
| Speciálně:  <math>f(x) = \ln{x}\,</math> 
|<math>x > 0</math>
|| <math>f'(x) = \frac{1}{x}\,</math>
|<math>x > 0</math>
|-
| colspan="3" | '''[[Goniometrická funkce|Goniometrické funkce]]'''
|
|-
| <math>f(x) = \sin{x}\,</math> 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = \cos{x}\,</math>
|<math>\mathbb{R}</math>
|-
| <math>f(x) = \cos{x}\,</math> 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = -\sin{x}\,</math>
|<math>\mathbb{R}</math>
|-
| <math>f(x) = \operatorname{tg\,}x\,</math> 
|''' <math>\mathbb{R}-k\pi/2</math>'''
|| <math>f'(x) = \frac{1}{\cos^2{x}}</math>
|''' <math>\mathbb{R}-k\pi/2</math>'''
|-
| <math>f(x) = \operatorname{cotg\,}x\,</math>
|''' <math>\mathbb{R}-k\pi</math>''' 
|| <math>f'(x) = -\frac{1}{\sin^2{x}}</math>
|''' <math>\mathbb{R}-k\pi/2</math>'''
|-
| colspan="3" | '''[[Cyklometrická funkce|Cyklometrické funkce]]'''
|
|-
| <math>f(x) = \arcsin{x}\,</math> 
|<math>\langle-1;1\rangle</math>
|| <math>f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2} }</math>
|<math>  (-1,1)\,</math>
|-
| <math>f(x) = \arccos{x}\,</math> 
|<math>\langle-1;1\rangle</math>
|| <math>f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2} }</math>
|<math>  (-1,1)\,</math>
|-
| <math>f(x) = \operatorname{arctg\,}x\,</math> 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = \frac{1}{1+x^2}</math>
|<math>\mathbb{R}</math>
|-
| <math>f(x) = \operatorname{arccotg\,}x\,</math> 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = -\frac{1}{1+x^2}</math>
|<math>\mathbb{R}</math> 
|-
| colspan="3" | '''[[Hyperbolické funkce]]'''
|
|-
| <math>f(x) = \operatorname{sinh\,}x \,</math> 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = \operatorname{cosh\,}x</math>
|<math>\mathbb{R}</math>
|-
| <math>f(x) = \operatorname{cosh\,}x \,</math> 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = \operatorname{sinh\,}x</math>
|<math>\mathbb{R}</math>
|-
| <math>f(x) = \operatorname{tgh\,}x\,</math> 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = \frac{1}{\operatorname{cosh\,}^2 x}</math>
|<math>\mathbb{R}</math>
|-
| <math>f(x) = \operatorname{cotgh\,}x\,</math> 
|<math>\mathbb{R}-[0]</math>
|| <math>f'(x) = - \frac{1}{\operatorname{sinh\,}^2 x}</math>
|<math>\mathbb{R}-[0]</math>
|-
| colspan="3" | '''[[Hyperbolometrická funkce|Hyperbolometrické funkce]]'''
|
|-
| <math>f(x) = \operatorname{argsinh\,}x \,</math> 
|<math>\mathbb{R}</math>
|| <math>f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}</math>
|<math>\mathbb{R}</math>
|-
| <math>f(x) = \operatorname{argcosh\,}x \,</math>  
| <math>x \geq 1</math>
|| <math>f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}</math>
|<math>x > 1</math>
|-
| <math>f(x) = \operatorname{argtgh\,}x\,</math>  
|<math>|x| < 1</math>
|| <math>f'(x) = \frac{1}{1 - x^2}</math>
|<math>|x| < 1</math>
|-
| <math>f(x) = \operatorname{argcotgh\,}x\,</math> 
|<math>|x| > 1</math> 
|| <math>f'(x) = \frac{1}{1 - x^2}</math>
|<math>|x| > 1</math>
|}
* * např. pokud c=1/n a 2 dělí n  pak x musí být nezáporné
{{Portály|Matematika}}

[[Kategorie:Pravidla derivování]]