Zobrazení zdroje stránky Deltoid

[[Soubor:Deltoid_diagonals1.png|vpravo|náhled|Deltoid]]
[[Soubor:Deltoid.svg|vpravo|náhled|[[Konvexní mnohoúhelník|Konvexní]] a [[Nekonvexní mnohoúhelník|nekonvexní]] deltoid]]
'''Deltoid''' je [[čtyřúhelník]], jenž má dvě dvojice shodných sousedních stran.

== Název ==

Název pochází z tvaru řeckého písmene delta. Má tvar (klasického létajícího) [[Drak (předmět)|draka]]; ryze anglický termín pro deltoid je „kite“ (drak) a ryze německý výraz je „Drachenviereck“ (dračí čtyřúhelník).

== Vlastnosti ==
Deltoid ABCD z obrázku má dva páry shodných stran AB = AD, CB = CD, tyto shodné strany sdílejí stejné vrcholy (A, C).

Úhlopříčky deltoidu jsou na sebe kolmé. Značíme je AC = e = d<sub>1</sub>, BD = f = d<sub>2</sub>. Úhlopříčka BD u deltoidu ABCD z obrázku je úhlopříčkou AC půlena. Hlavní úhlopříčka AC dělí deltoid na dva [[Shodné zobrazení|shodné]] trojúhelníky a vedlejší na dva [[rovnoramenný trojúhelník|rovnoramenné trojúhelníky]], mající tvar řeckého písmene [[delta (písmeno)|delta]], odtud název.

Deltoid je [[Osová souměrnost|osově souměrný]] podle jediné hlavní úhlopříčky (AC). Spolu s identitou je to jediný jeho [[zákrytový pohyb]], takže jeho [[grupa symetrie ]] je jen Z<sub>2</sub> .

Deltoid má zřejmě stejný součet délek protilehlých stran, je to tedy [[tečnový čtyřúhelník]]. Lze mu tedy vždy vepsat kružnici.

== Zvláštní případy ==
[[Soubor:Bicentric kite 001.svg|250px|náhled|Deltoid s pravými úhly u vrcholů vedlejší úhlopříčky]]

Jestliže úhly u vrcholů vedlejší úhlopříčky (β, δ) jsou pravé, řadíme jej mezi [[dvojstředový čtyřúhelník|dvojstředové čtyřúhelníky]] (lze mu opsat i vepsat kružnici). <ref>{{Citation |first=P. |last=Gant |title=A note on quadrilaterals |journal=Mathematical Gazette |volume=28 |issue=278 |pages=29–30 |year=1944 |doi=10.2307/3607362 |publisher=The Mathematical Association |jstor=3607362|jazyk=en}}</ref>

[[Reuleauxův trojúhelník|Reuleauxovu trojúhelníku]] lze vepsat deltoid, jehož úhlopříčky mají stejnou délku.

[[Soubor:Reuleaux kite.svg|250px|náhled|Reuleauxův trojúhelník s vepsaným deltoidem]]

Speciální případ deltoidu je [[čtverec]] – právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD, všechny úhly jsou pravé a úhlopříčky AC = BD (jsou shodné); a [[kosočtverec]] – právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD a úhlopříčky AC = BD (jsou shodné).<ref>{{Citace elektronické monografie
| příjmení = Mrázová
| jméno = Marta
| titul = Čtyřúhelníky
| url = https://is.muni.cz/th/csat7/Diplomka_Mrazova.pdf
| vydavatel =
| místo = Brno
| datum vydání = 2008-12-05
| datum přístupu = 23.1.2}}</ref>

== Obvod a obsah ==
Obvod <math>O</math> deltoidu se rovná součtu délek jeho stran <math>a, b, c, d</math>:
:<math>O = a + b + c + d = 2(a + b).</math>

[[Obsah]] <math>S</math> deltoidu je roven
:<math>S = {1\over 2} e f</math>,
kde <math>e, f</math> jsou délky jeho úhlopříček. Pokud <math>a, b</math> jsou délky různých stran a <math>\theta</math> úhel jimi sevřený, pak
:<math>\displaystyle S = ab \cdot \sin{ \theta}.</math>

Podle obecného vztahu pro obsah tečnového čtyřúhelníku platí

:<math>S = \rho (a+b)</math>,

kde <math>\rho</math> je [[poloměr]] [[vepsaná kružnice|vepsané kružnice]].

== Reference ==
<references />

== Související články ==
* [[Geometrický útvar]]
* [[Rovnoběžník]]
* [[Lichoběžník]]
* [[Tečnový čtyřúhelník]]
* [[Dvojstředový čtyřúhelník]]

== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}

{{Pahýl}}
{{Autoritní data}}

{{Portály|Matematika}}

[[Kategorie:Čtyřúhelníky]]