Zobrazení zdroje stránky D'Hondtova metoda

{{Volby v Česku - metody přepočtu}}
'''D'Hondtova metoda''' je jeden ze způsobů přepočtu hlasů voličů na [[mandát (politika)|mandáty]] politickým stranám pro [[poměrný volební systém]]. Metoda je pojmenována po belgickém právníkovi a matematikovi [[Victor D'Hondt|Victoru D'Hondtovi]] (1841–1901). Účinek D’Hondtovy metody je většinou odborníků označován jako disproporční ve prospěch větších stran, záleží však na zvoleném přístupu měření proporcionality.<ref name=":0">{{Citace periodika
 | příjmení = Lebeda
 | jméno = Tomáš
 | odkaz na autora = Tomáš Lebeda
 | titul = Hlavní proměnné proporčních volebních systémů
 | periodikum = Sociologický časopis
 | odkaz na periodikum = Sociologický časopis
 | rok = 2001
 | ročník = 37
 | číslo = 4
 | strany = 436
 | url = http://sreview.soc.cas.cz/uploads/f213451ab2ebbfd43a47e9a357052f59876adc77_140_425LEBEDA.pdf
 | issn = 0038-0288
}}</ref>

== Způsob výpočtu ==
D’Hondtův dělitel je metodou volebního [[Dělitel (dělení)|dělitele]], který jako jediný můžeme bezesporu označit za metodu největšího průměru. D'Hondtova metoda minimalizuje největší poměr křesel k hlasům ze všech stran.<ref name="Sainte1910">{{cite journal |author=André Sainte-Laguë |title=La représentation Proportionnelle et la méthode des moindres carrés |url=http://www.numdam.org/article/ASENS_1910_3_27__529_0.pdf |journal=Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure |publisher=l'École Normale Supérieure |volume=27 |year=1910}}</ref>

Rozdělování mandátů dané volební oblasti se účastní pouze ty strany, jež celostátně získaly alespoň tolik hlasů, kolik určuje [[uzavírací klauzule]] (v ČR 5 % pro jednotlivé strany). Vstupem do D'Hondtovy metody je počet mandátů, jenž má být mezi strany v dané volební oblasti rozdělen, a dále pro každou stranu počet hlasů, jež tato v dané volební oblasti získala. Nezáleží na hlasování v jiných oblastech ani na počtu hlasů pro strany, které nepřekročily uzavírací klauzule.

Existuje několik typů výpočtu pro D'Hondtovu metodu, které se liší způsobem výpočtu, ale všechny vedou ke stejnému výsledku:
* dělitelská metoda se zaokrouhlováním
* metodou volebního dělitele 1, 2, 3 atd.

První způsob je nejúčinnější, druhý oblíbenější. Výhodou metody volebního dělitele je, že jej lze pracovat schematicky. Nevýhodou je, že schematická práce málo přispívá k pochopení procesu. Další nevýhodou je mnoho kroků u voleb s mnoha mandáty.

=== Popis dělitelské metody se zaokrouhlováním ===
Kolový počet hlasů se odhaduje iterativně, v prvním kole je celkový počet hlasů dělený celkovým počtem mandátů.<ref>{{Citace monografie 
 | příjmení = Pukelsheim
 | jméno = Friedrich
 | titul = Sitzzuteilungsmethoden – Ein Kompaktkurs über Stimmenverrechnungsverfahren in Verhältniswahlsystemen.
 | vydavatel = Springer-Verlag
 | rok = 2015
 | url = https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-47361-0
 | issn = 978-3-662-47361-0
}}</ref>
Podíl pro každou stranu je počet hlasu strany dělené kolovým počtem hlasů. Počet odhadovaných mandátů v tomto kole je podíl strany zaokrouhlen dolů. Pokud je součet odhadovaných mandátů příliš vysoký, je nový kolový počet <math> \min_i \bigg\{ \frac{V_i}{s_i}\bigg\} + 1 </math>, kde <math>V_i</math> je počet hlasů a <math>s_i</math> je odhadovaný počet mandátů pro stranu <math>i</math>, které počet odhadovaných mandátu je větší než nula. Pokud je součet odhadovaných mandátů příliš nízký, je nový kolový počet <math> \max_i \bigg\{ \frac{V_i}{s_i+1}\bigg\}- 1 </math>. Kola se opakují, dokud se součet odhadovaných mandátů neshoduje s počtem mandátů k rozdělení.

==== Příklad ====
Jako příklad přepočtu získaných hlasů na počet mandátů poslouží [[Volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky 2006|volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky z&nbsp;roku 2006]] v&nbsp;[[Liberecký kraj|Libereckém kraji]]. V tomto kraji bylo rozdělováno 8 mandátů a přepočet se týká jen těch stran, které prošly celostátní uzavírací klauzule. Následující tabulka ukazuje výpočet.
{| class="wikitable" border="2" cellpadding="5" cellspacing="0" style="margin-left: 2em; border:1px #aaa solid; border-collapse:collapse;"
!  || kolový počet || ODS || ČSSD || KSČM || SZ || KDU-ČSL ||  součet mandátů 
|-
| hlasy || || 83647 || 63181 || 24823 || 20646  || 9131 || 
|-
| 1. kolo podíl || 25178,5 || 3,32 || 2,51 || 0,99 || 0,82 || 0,36 ||
|-
| 1. kolo zaokrouhlen dolů || ||  3 || 2 || 0 || 0 || 0 ||  5  
|-
| 2. kolo podil || 21059,3 ||3,97 || 3,00 || 1,18 || 0,98 || 0,43 ||
|-
| 2. kolo zaokrouhlen dolů || ||  3 || 3 || 1 || 0 || 0 || 7 
|-
| 3. kolo podil || 20910,8 ||4,00 || 3,02 || 1,19 || 0,99 || 0,44 ||
|-
! 3. kolo zaokrouhlen dolů || || 4 || 3 || 1 || 0 || 0 ||  8
|}

=== Popis metody volebního dělitele ===
Mandáty se přidělují metodou volebního dělitele vícekolově, vždy jeden mandát v každém kole. V každém kole se pro každou stranu určí kolový počet hlasů <math>d</math> a ta strana, která má kolový počet hlasů nejvyšší, kolo vyhrává a získává mandát toho kola. Pro každou stranu se spočte  [[volební dělitel]]<blockquote><math>d = \frac{V}{s+1}</math>,</blockquote>kde:

* <math>V</math> je počet hlasů, který dostala daná strana,
* <math>s</math> je počet křesel, které dosud obdržela daná strana. [[Volební dělitel]] <math>s+1</math> je 1, 2, 3 atd.

V prvním kole je kolový součet strany roven počtu hlasů a první mandát získává strana s nejvyšším počtem hlasů. V dalších kolech se kolový počet hlasů každé strany určí jako podíl získaných hlasů strany ku počtu mandátů, které získala v předchozích kolech, zvýšenému o jedničku. Kolový počet hlasů těch stran, jež v minulém kole mandát nevyhrály, tedy zůstává oproti minulému kolu beze změny, protože se nezměnil počet mandátů, které získaly. Kolo vyhrává ten, jenž má nejvyšší kolový počet hlasů a mandát pak dostane. Postup se opakuje v dalších kolech, dokud nejsou přiděleny všechny mandáty. Metodu pro názornost dokreslují následující příklady.

==== Jednoduchý příklad ====
Předpokládejme, že existují tři strany A, B, C s počty získaných hlasů 100, 40 a 45. Rozdělují se tři mandáty. Tabulka ukazuje výpočet kolového počtu hlasů <math>d</math>. Vítěz kola s nejvyšším kolovým počtem hlasů je označen tučným písmem. 

{| class="wikitable" border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin-left: 2em; border:1px #aaa solid; border-collapse:collapse;"
! Kolo || Strana A || Strana B || Strana C
|-
| 1. || '''100''' = 100 / (0 + 1) || 40 = 40 / (0 + 1) || 45 = 45 / (0 + 1)
|-
| 2. || '''50''' = 100 / (1 + 1) ||40 = 40 / (0 + 1) || 45 = 45 / (0 + 1)
|-
| 3. || 33,3 = 100 / (2 + 1) || 40 = 40 / (0 + 1) || '''45''' = 45 / (0 + 1)
|-
! Získaných mandátů || 2 || 0 || 1
|}

==== Reálný příklad ====
Jako reálný příklad převodu počtu získaných hlasů na počet mandátů poslouží [[Volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky 2006|volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky z&nbsp;roku 2006]] v&nbsp;[[Liberecký kraj|Libereckém kraji]]. V tomto kraji bylo rozdělováno 8 mandátů. Přepočet se týká jen těch stran, které prošly celostátní uzavírací klauzule: získaly alespoň 5 % z&nbsp;celkového počtu hlasů na území celé České republiky. Pro tyto vybrané volby a kraj ukazuje propočet následující tabulka.

{| class="wikitable" align="center" width=90%
! width=20% | VOLBY DO PSP 2006
! width=10% | [[Občanská demokratická strana|ODS]]
! width=10% | [[Česká strana sociálně demokratická|ČSSD]]
! width=10% | [[Komunistická strana Čech a Moravy|KSČM]]
! width=10% | [[Strana zelených|SZ]]
! width=10% | [[KDU-ČSL]]
| width=10% align=center style="background-color: #fcc" | ostatní
|-
! Počet získaných hlasů<br />''(% v kraji)''<ref>Zdroj: Český statistický úřad ''[http://www.volby.cz/pls/ps2006/ps Volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky konané ve dnech 2. - 3.6.2006] {{Wayback|url=http://www.volby.cz/pls/ps2006/ps |date=20060901054018 }}: Výsledky hlasování za volební kraje''</ref>
! 83&nbsp;647<br />''(38,81 %)''
! 63&nbsp;181<br />''(29,31 %)''
! 24&nbsp;823<br />''(11,51 %)''
! 20&nbsp;646<br />''(9,58 %)''
! 9&nbsp;131<br />''(4,23 %)''
| rowspan=11 align=center valign=top style="background-color: #fcc" | 14&nbsp;082<br />''(6,56 %)''<br />v celostátní uzavírací klauzule propadlé hlasy, cca 0,5 mandátu
|-
! colspan=6 style="background-color: #dfd" | Rozdělování hlasů a mandátů stranám, které prošly celostátní uzavírací klauzule
|- align="center"
! 1. mandát
| style="background-color: #dfd" | '''83&nbsp;647'''
| 63&nbsp;181
| 24&nbsp;823
| 20&nbsp;646
| 9&nbsp;131
|- align="center"
! 2. mandát
| 41&nbsp;824 = 83&nbsp;647 / 2
| style="background-color: #dfd" | '''63&nbsp;181'''
| 24&nbsp;823
| 20&nbsp;646
| 9&nbsp;131
|- align="center"
! 3. mandát
| style="background-color: #dfd" | '''41&nbsp;824'''
| 31&nbsp;591
| 24&nbsp;823
| 20&nbsp;646
| 9&nbsp;131
|- align="center"
! 4. mandát
| 27&nbsp;882 = 83&nbsp;647 / 3
| style="background-color: #dfd" | '''31&nbsp;591'''
| 24&nbsp;823
| 20&nbsp;646
| 9&nbsp;131
|- align="center"
! 5. mandát
| style="background-color: #dfd" | '''27&nbsp;882'''
| 21&nbsp;060
| 24&nbsp;823
| 20&nbsp;646
| 9&nbsp;131
|- align="center"
! 6. mandát
| 20&nbsp;912 = 83&nbsp;647 / 4
| 21&nbsp;060
| style="background-color: #dfd" | '''24&nbsp;823'''
| 20&nbsp;646
| 9&nbsp;131
|- align="center"
! 7. mandát
| 20&nbsp;912
| style="background-color: #dfd" | '''21&nbsp;060'''
| 12&nbsp;412
| 20&nbsp;646
| 9&nbsp;131
|- align="center"
! 8. mandát
| style="background-color: #dfd" | '''20&nbsp;912'''
| 15&nbsp;785
| 12&nbsp;412
| 20&nbsp;646
| 9&nbsp;131
|- valign=top
! Získané mandáty<br />''(%)'' 
! style="background-color: #dfd" | 4<br />''(50 %)''
! style="background-color: #dfd" | 3<br />''(37,5 %)''
! style="background-color: #dfd" | 1<br />''(12,5 %)''
! colspan=2 |
|- align="center" style="background-color: #fcc"
! colspan=4 style="background-color: #fcc" | Z toho přerozdělené mandáty voličů, kteří tyto strany nevolili
! colspan=3 style="background-color: #fcc" | celkem
|- align="center" style="background-color: #fcc"
| mandáty<br />''(%)''
| 0,9<br />''(11,19 %)''
| 0,7<br />''(8,19 %)''
| 0,1<br />''(0,99 %)''
! colspan=3 style="background-color: #fcc" | 1,7<br />''(20,37 %)''
|- align="center" style="background-color: #fcc"
! colspan=4 style="background-color: #fcc" | Nezastoupení, nebo ne podle jejich vůle zastoupení, voliči
! colspan=3 style="background-color: #fcc" | 43&nbsp;859
|}

Příklad Libereckého kraje ukazuje, že pětina jeho aktivních voličů (<span style="background-color: #fcc">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</span> 43&nbsp;859 hlasů; 20,37 %; 1,7 mandátů) není v PSP ČR zastoupena jimi volenými zástupci – hlasy těchto voličů buď propadly v celostátní uzavírací klauzule, nebo kvůli nedosažení potřebného počtu na zisk mandátu v daném kraji.

== Paradoxy přepočítávání hlasů po volebních obvodech ==
D'Hondtova metoda vede systematicky k tomu, že silnější straně stačí na zisk jednoho mandátu méně hlasů než slabší straně. Např. při [[Volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky 2017|volbách do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky 2017]] stačilo vítězné straně [[ANO 2011]] na jeden mandát pouze 19&nbsp;232 hlasů, zatímco poslední dvě z těch, které překročily hranici 5&nbsp;%, [[TOP 09]] a [[Starostové a nezávislí|STAN]], potřebovaly hlasů dvojnásobek, 38&nbsp;402 a 43&nbsp;693.<ref>[https://www.volby.cz/pls/ps2017/ps2?xjazyk=CZ Volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky konané ve dnech 20.10. – 21.10.2017]</ref><ref>''[https://blisty.cz/art/88560-pravicove-strany-se-mely-spojit.html Pravicové strany se měly spojit]'', Jiří Hlavenka, [[Britské listy]], 22. 10. 2017</ref><ref>''[https://vjrsite.wordpress.com/2017/10/22/proc-si-nechavame-prepocitavat-hlasy/ Proč si necháváme “přepočítávat” hlasy?]'', Vladimír Rott, na svém blogu (vjrsite.wordpress.com), 22./24. 10. 2017</ref> 

=== Paradoxy přepočítávání hlasů po rozdělování mandátů v jednotlivých krajích ===
Po zveřejnění výsledků [[Volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky 2006|voleb do Poslanecké sněmovny v&nbsp;roce 2006]] se v&nbsp;[[Česko|Česku]] začalo hovořit o paradoxech přepočtu hlasů na [[Mandát (politika)|mandáty]].{{Doplňte zdroj}} Například v&nbsp;[[Liberecký kraj|Libereckém kraji]] [[Strana zelených|Stranu zelených]] volilo 9,58 % a nezískala ani jeden mandát (viz [[D'Hondtova metoda#Reálný příklad|příklad výše]]). V&nbsp;[[Moravskoslezský kraj|Moravskoslezském kraji]] stejná strana obdržela 4,34 % a po přepočtení hlasů získala jedno poslanecké místo. Při D'Hondtovy metodě může docházet k záporné váze hlasu.

[[KDU-ČSL]] v&nbsp;celé republice získala 7,22 % hlasů a 13 poslaneckých mandátů, Stranu zelených volilo o 0,93 [[Procentní bod|procentních bodů]] méně a obdržela jen 6 mandátů.

Tyto nepravidelnosti však byly jen z části způsobeny D'Hondtovou metodou, hlavní příčinou je oddělené rozdělování mandátů v jednotlivých krajích. Například 5 mandátů v Karlovarském kraji není možné spravedlivě rozdělit podle žádné metody (strana s 7 % hlasů může získat buďto 0 % nebo 20 % mandátů, nic mezi), naproti tomu pokud by se všech 200 mandátů rozdělilo celostátně, bude rozdělení mandátů (i podle D'Hondtovy metody) téměř dokonale odpovídat rozdělení hlasů mezi strany. V Německu, Finsku, a Bulharsku a části Švýcarska je tento paradox řešený dvojitě poměrným přidělováním (anglicky biproportional apportionment).

=== Paradoxy přepočítávání hlasů po rozdělování mandátů a přirozený práh ===
Další roli zde hrál tzv. „přirozený práh“. Strana totiž musí v příslušném volebním kraji získat pro zisk mandátu zhruba takový podíl hlasů, jaký odpovídá podílu odpovídajícímu volenému počtu poslanců. Například: pro zisk mandátu ve volebním kraji, kde se volí jen 5 poslanců, musí získat 1/5 (20 %&nbsp;hlasů). Strana, jejíž voliči se z velké části soustřeďují v několika krajích tak má při stejném počtu hlasů odevzdaných pro obě strany výhodu oproti straně, jejíž voliči jsou více rozptýlení.

Uzavírací klauzule (5% klauzule) mírně posiluje účinky D'Hondtovy metody, protože propadlé hlasy se při přidělování mandátů nepočítají, což zvětšuje poměr mezi slabými a silnými stranami ve prospěch stran silných, a tedy i účinky D'Hondtovy metody. Například při 33,3% zisku jedné strany a podílu propadlých hlasů 0&nbsp;% získala vlastně tato strana 1/3 hlasů počítaných pro přepočítávání mandátů. Pokud 50&nbsp;% hlasů patřilo stranám pod 5% klauzulí (tedy propadlo) a zisk strany je 33,3&nbsp;%, strana vlastně získala 33,3&nbsp;procentních bodů z&nbsp;50 procentních bodů, čili 2/3 hlasů pro přepočítávání mandátů.

== Modifikovaná verze D'Hondtovy metody ==
Existuje modifikovaná verze D'Hondtovy metody, v níž je volební dělitel pokud strana dosud obdržela nula křesel 1,42 namísto 1; postup pokud strana obdržela křeslo, je shodný. Tato verze nahrává tím více větším stranám, čím menší je velikost volebního obvodu. 

Příklad stran A, B, C zadaný stejně jako výše, avšak spočítaný modifikovanou metodou s prvokolovým dělitelem 1,42:
{| class="wikitable" border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin-left: 2em; border:1px #aaa solid; border-collapse:collapse;"
! Kolo || Strana A || Strana B || Strana C
|-
| 1. || '''70''' = 100 / 1,42 || 28 = 40 / 1,42 || 32 = 45 / 1,42
|-
| 2. || '''50''' = 100 / (1 + 1) || 28 = 40 / 1,42  || 32 = 45 / 1,42 
|-
| 3. || '''33''' = 100 / (1 + 2) || 28 = 40 / 1,42  || 32 = 45 / 1,42 
|-
! Získaných mandátů || 3 || 0 || 0
|}

== Srovnání s jinými metodami alokování křesel ==

Podobně jako D'Hondtova metoda funguje i [[Sainte-Laguëova metoda]], jejíž výsledek má optimální průměrný poměr křesel k hlasům jednotlivých stran, lépe než D'Hondtova metoda, která zvýhodňuje větší strany.<ref name="lijphart">{{citation|last=Lijphart|first=Arend|title=Electoral Laws and Their Political Consequences|volume=1|pages=170–179|year=2003|editor1-last=Grofman|editor1-first=Bernard|series=Agathon series on representation|contribution=Degrees of proportionality of proportional representation formulas|publisher=Algora Publishing|isbn=9780875862675|author-link=Arend Lijphart|editor2-last=Lijphart|editor2-first=Arend}}, [https://books.google.com/books?id=o1dqas0m8kIC&pg=PA174 pp. 174–175].</ref> Rozdíl je ve [[volební dělitel|volebním děliteli]]. U metody ''Sainte-Laguë'' jde o posloupnost lichých čísel: 1, 3, 5, 7,…. Tato metoda posiluje zisky malých a středně velkých stran na úkor velkých stran. Používá se v [[Bosna a Hercegovina|Bosně a Hercegovině]], [[Indonésie|Indonésii]], [[Kosovo|Kosovu]], [[Lotyšsko|Lotyšsku]], na [[Nový Zéland|Novém Zélandu]] a v [[Německo|Německu]].

== Platnost v zemích ==
Používá se v těchto zemích:&nbsp;[[Albánie]], [[Angola]], [[Argentina]], [[Arménie]], [[Aruba]], [[Belgie]], [[Bolívie]], [[Brazílie]], [[Bulharsko]], [[Burundi]], [[Černá Hora]], [[Dánsko]], [[Dominikánská republika]], [[Ekvádor]], [[Estonsko]], [[Fidži]], [[Finsko]], [[Guatemala]], [[Chile]], [[Chorvatsko]], [[Island]], [[Izrael]], [[Japonsko]], [[Kambodža]], [[Kapverdy]], [[Kolumbie]], [[Kosovo]], [[Lucembursko]], [[Maďarsko]], [[Moldavsko]], [[Monako]], [[Mosambik]], [[Nikaragua]], [[Nizozemsko]], [[Paraguay]], [[Peru]], [[Polsko]], [[Portugalsko]], [[Rakousko]], [[Rumunsko]], [[Salvador]], [[San Marino]], [[Severní Irsko]], [[Severní Makedonie]], [[Skotsko]], [[Slovinsko]], [[Srbsko]], [[Španělsko]], částečně [[Švýcarsko]], [[Turecko]], [[Uruguay]], [[Venezuela]], [[Východní Timor]] a [[Wales]]; v&nbsp;některých zemích [[Evropská unie|Evropské unie]] se používá také při volbách do [[Evropský parlament|Evropského parlamentu]].

== Odkazy ==

=== Reference ===
<references />

=== Související články ===
* [[Volby]]
* [[Poměrný volební systém]]
* [[Volební systémy]]

=== Externí odkazy ===
* ''[https://www.czso.cz/csu/czso/metody_pro_prepocet_hlasu_na_mandaty Metody pro přepočet hlasů na mandáty používané v ČR ve volbách od roku 1990]'', [[Český statistický úřad|ČSÚ]]

{{Portály|Politika}}

[[Kategorie:Metody volebního dělitele]]
[[Kategorie:Algoritmy]]

[[fr:Scrutin proportionnel plurinominal#Méthode d'Hondt]]