Zobrazení zdroje stránky Boxplot

[[Soubor:Michelsonmorley-boxplot.svg|náhled|Obrázek 1: Box plot dat z [[Michelson-Morleyův experiment|Michelson–Morleyova experimentu]]]]
[[Soubor:Box-Plot mit Min-Max Abstand.png|náhled|Obrázek 2: Boxplot s vousy od minima po maximum]]

V deskriptivní (popisné) statistice je '''boxplot''' neboli '''krabicový graf ''' či '''krabicový diagram''' jeden ze způsobů grafické vizualizace numerických dat pomocí jejich [[Kvantil#Kvartil|kvartilů]]. Střední „krabicová“ část diagramu je shora ohraničena 3. kvartilem, zespodu 1. kvartilem a mezi nimi se nachází linie vymezující medián. Boxploty mohou obsahovat také linie vycházející ze střední části diagramu kolmo nahoru a dolů, tzv. '''vousy''', vyjadřující variabilitu dat pod prvním a nad třetím kvartilem. [[Odlehlá hodnota|Odlehlé hodnoty]], tzv. outliery, pak mohou být vykresleny jako jednotlivé body.

Boxploty zobrazují rozdíly mezí datovými soubory bez jakýchkoli předpokladů [[Normální rozdělení|normálního rozdělení]] dat, jsou tedy neparametrické. Rozteče mezi jednotlivými prvky střední části diagramu indikují stupeň disperze (rozptylu) a šikmosti dat. Kromě bodů samotných umožňují také vizuálně odhadnout různé L-[[estimátor]]y, zejména rozmezí mezi kvartily, rozsah dat, aritmetický průměr a vážený průměr. Boxploty mohou být vykresleny vodorovně nebo svisle.

== Typy boxplotů ==
[[Soubor:Box-Plot mit Interquartilsabstand.png|náhled|Obrázek 3: Stejný Boxplot s vousy po 1,5 IQR]]

Boxploty jsou vždy jednotné ve významu střední „krabicové“ části diagramu. Horní a spodní hranice označují 3. a 1. kvartil a horizontální linie uvnitř značí vždy druhý kvartil ([[medián]]). Vousy však mohou reprezentovat několik různých hodnot, mezi nimi např.:

* minimum a maximum všech dat<ref name="mcgill tukey larsen">{{Cite journal
 |first1=Robert |last1=McGill |first2=John W. |last2=Tukey |author2-link=John W. Tukey |first3=Wayne A. |last3=Larsen
 | title = Variations of Box Plots
 | journal = [[The American Statistician]]
 | volume = 32
 | issue = 1
 | month = February
 | year = 1978
 | pages = 12–16
 | jstor = 2683468
 | doi = 10.2307/2683468
}}</ref> (viz obrázek 2)
* '''nejnižší údaj 1,5 IQR'''<!-- IQR nevysvětleno --> '''spodního kvartilu a nejvyšší údaj 1,5 IQR horního kvartilu'''<ref name="frigge hoaglin iglewicz">{{Cite journal
 |first1=Michael |last1=Frigge |first2=David C. |last2=Hoaglin |first3=Boris |last3=Iglewicz
 | title = Some Implementations of the Boxplot
 | journal = [[The American Statistician]]
 | volume = 43
 | issue = 1
 | month = February
 | year = 1989
 | pages = 50–54
 | jstor = 2685173
 | doi = 10.2307/2685173
}}</ref><ref name="Rboxplotstats">{{Cite web | title = R: Box Plot Statistics | work = R manual | url = http://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/grDevices/html/boxplot.stats.html | accessdate = 26 June 2011}}</ref> (viz obrázek 3)
* jednu [[směrodatná odchylka|směrodatnou odchylku]] nad a pod střední hodnotou dat
* 9. a 91. [[percentil]]
* 2. a 98. percentil

Veškerá data nezahrnutá mezi vousy by měla být vykreslena jako outliery tečkou, kroužkem, nebo hvězdičkou. Občas však zakreslena nebývají.

Některé boxploty obsahují navíc znak reprezentující aritmetický průměr dat.<ref name="frigge hoaglin iglewicz" />

Na některých boxplotech jsou vousy po celé své délce doplněny šrafováním.

Vzácně se boxploty vyskytují úplně bez vousů.

Vzhledem k této různorodosti je vhodné popsat užitou konvenci používání vousů a extrémních hodnot v popisu diagramu.
<!-- Neobvyklé percentily 2%, 9%, 91% a 98% jsou někdy používány …Pokud mají data normální rozdělení, umístění sedmi značek na boxplotu bude rovnoměrné. -->
<!-- The unusual percentiles 2%, 9%, 91%, 98% are sometimes used for whisker cross-hatches and whisker ends to show the seven-number summary. If the data is normally distributed, the locations of the seven marks on the box plot will be equally spaced. -->

== Varianty ==
[[Soubor:Fourboxplots.svg|náhled|Obrázek 4: Čtyři boxploty, bez zářezů, se zářezy, s proměnnou šířkou]]
Několik variant boxplotů bylo popsáno výše. Dva nejběžnější typy jsou boxplot s proměnlivou šířkou a zubatý boxplot (viz obrázek 4).

'''Boxploty s proměnlivou šířkou''' znázorňují velikost každé skupiny dat pomocí šířky střední části diagramu. Oblíbenou konvencí je zakreslit šířku grafu úměrnou druhé mocnině velikosti skupiny.<ref name="mcgill tukey larsen" />

'''Boxploty se zářezy''' používají „zářezy“ nebo zúžení střední části diagramu v okolí mediánu. Zářezy ukazují i hrubou významnost rozdílu mediánů. Pokud se zářezy dvou boxplotů nepřekrývají, existuje pravděpodobně statisticky významný rozdíl mezi mediány.<ref name="mcgill tukey larsen" /> Šířka zářezů je úměrná mezikvartálnímu rozmezí vzorku a nepřímo úměrná druhé odmocnině z velikosti vzorku. Nicméně existuje nejistota ohledně nejvhodnějšího koeficientu (může se lišit v závislosti na podobnosti rozptylů vzorků).<ref name="mcgill tukey larsen" /> Jednou z konvencí je <math alt="+/-1.58*IQR/sqrt(n)">\pm  1.58 \times IQR \div \sqrt{n}</math>.<ref name="Rboxplotstats" />

== Vizualizace ==
[[Soubor:Boxplot vs PDF.svg|náhled|Obrázek 5: Boxplot a funkce rozdělení pravděpodobnosti normálního N(0,1σ<sup>2</sup>) rozdělení]]

Boxplot je rychlý způsob zkoumání jedné nebo více sad dat graficky. Boxploty se mohou zdát primitivnější než [[histogram]] nebo [[odhad hustoty jádra]], ale mají některé výhody. Zabírají méně místa, a proto jsou zvláště užitečné pro porovnávání rozdělení četností mezi několika datovými sadami (viz obrázek 1). Volba počtu a šířky [[Košová technika|košových technik]] může výrazně ovlivnit vzhled histogramu a volba šířky pásma může silně ovlivnit vzhled odhadu hustoty jádra.

Ač pohled na statistické rozložení pravděpodobnosti je intuitivnější než pohled na boxplot, porovnání boxplotu s [[Distribuční funkce|distribuční funkcí]] rozdělení pravděpodobnosti (teoretický histogram) pro normální N(0,1σ<sup>2</sup>) rozdělení může být užitečným nástrojem pro pochopení boxplotu (viz obrázek 5).

== Reference ==
{{Překlad|en|Box plot|578122336}}

<references />

== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}
{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Popisná statistika]]