Zobrazení zdroje stránky 5nadstěn

{{Infobox - nadstěn
  | název = Pentachoron<br>5nadstěn<br>4simplex
  | obrázek = Schlegel wireframe 5-cell.png
  | popisek = Pentachoron
  | typ = Pravidelný polychoron
  | počet nadstěn = 5 ([[Čtyřstěn|3.3.3]])
  | počet stěn = 10 [[trojúhelník|{3}]]
  | počet hran = 10
  | počet vrcholů = 6
  | uspořádání vrcholů = 
  | schläfliho symbol = {3,3,3}
  | grupa symetrie = grupa [3,3,3]
  | duál = 5nadstěn
  | vlastnosti = [[konvexní]]
}}
'''5nadstěn''' je v [[geometrie|geometrii]] čtyřrozměrnou analogií [[Čtyřstěn|tetraedru]]. Jde o [[Konvexní množina|konvexní]] [[Čtvrtý rozměr|čtyřrozměrné]] těleso s deseti [[trojúhelník]]ovými stěnami. Je jedním z šesti pravidelných nadstěnů a také čtyřrozměrný [[simplex]].

== Geometrie ==
Kartézské souřadnice vrcholů '''5nadstěnu''' o délce hrany 2 jsou:

:<math>\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\  \frac{1}{\sqrt{6}},\  \frac{1}{\sqrt{3}},\  \pm1\right)</math>
:<math>\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\  \frac{1}{\sqrt{6}},\  \frac{-2}{\sqrt{3}},\ 0   \right)</math>
:<math>\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\  -\sqrt{\frac{3}{2}},\ 0,\                   0   \right)</math>
:<math>\left( -2\sqrt{\frac{2}{5}},\ 0,\                   0,\                   0   \right)</math>

[[Soubor:5-cell.gif|náhled|230px|[[3D projekce]] pentachoronu]]

=== Objem a obsah 5nadstěnu ===
Následující vzorce udávají, jaký je [[objem]] '''5nadstěnu''', a jeho ''k-rozměrné [[povrch]]y'' (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně ''a''.<ref>{{Citace elektronické monografie
 | příjmení = Fontaine
 | jméno = David A.
 | url = http://davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html
 | jazyk = anglicky
 | titul = 
 | datum přístupu = 01-08-2010
 | url archivu = https://web.archive.org/web/20040702163006/http://davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html
 | datum archivace = 02-07-2004
 | nedostupné = ano
}}</ref>

<math>V_{4D}=\frac{\sqrt{5}}{96}\;a^4\,</math>

<math>S_{3D}=\frac{5\sqrt{2}}{12}\;\ a^3\,</math>

<math>S_{2D}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\;\ a^2\,</math>

<math>S_{1D}=10\ a\,</math>

Poloměr [[koule vepsaná|vepsané koule]] je

<math>\rho=\frac{\sqrt{10}}{20}\;a\,</math>

a poloměr [[koule opsaná|koule opsané]] je

<math>r=\frac{\sqrt{10}}{5}\;a\,</math>
{{polychora}}

== Jiné názvy ==
* pentachoron
* [[4simplex]]

== Odkazy ==

=== Reference ===
<references/>

=== Externí odkazy ===
* {{commonscat}}
* [http://www.tichanek.cz/gp10/ctyrsten-4D.html Model čtyřrozměrného 5nadstěnu]

{{4D platónská tělesa}}
{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Algebraické struktury]]
[[Kategorie:Vícerozměrné geometrické útvary]]
[[Kategorie:Úhelníky]]