Zobrazení zdroje stránky Čtyřrozměrná platónská tělesa

{{Upravit}}
Jedná se o čtyřrozměrné analogie trojrozměrných [[Platónské těleso|platónských těles]]. Tyto poprvé popsal švýcarský matematik Ludwig Schläfli v polovině 19. století. Zjistil, že jich existuje právě šest ([[5nadstěn]], [[teserakt]] (8nadstěn), [[16nadstěn]], [[24nadstěn]], [[120nadstěn]] a [[600nadstěn]]). Pět z nich je možno chápat jako vícedimenzionální analogii konkrétních pěti platónských těles v trojrozměrném prostoru ([[5nadstěn]], [[teserakt]], [[16nadstěn]], [[120nadstěn]] a [[600nadstěn]]). Navíc ve čtyřrozměrném prostoru existuje ještě šesté těleso ([[24nadstěn]]), které nemá mezi trojrozměrnými platónskými tělesy ekvivalent.

== Tabulka ==
{|class="wikitable"
!Název!!Obrázek!!Počet stěn!!Počet hran!!Počet vrcholů!!Typ nadstěny!!Typ stěny!!Počet hran u vrcholu!!Počet stěn u vrcholu!!Počet nadstěn u vrcholu!!2D povrch!!3D povrch!!4D objem
|-
|[[5nadstěn|Pentachoron]]<p>([[5nadstěn]])</p>||[[Soubor:5-cell.gif|75px]]||10||10||5||Čtyřstěn||Trojúhelník||4||6|| ||<math>\frac{5\sqrt{3}}{2}\;\ a^2\,</math>
||<math>\frac{5\sqrt{2}}{12}\;\ a^3\,</math>
||<math>\frac{\sqrt{5}}{96}\;a^4\,</math>
|-
|[[Teserakt]]<p>[[Teserakt|(8nadstěn)]]</p>||[[Soubor:8-cell.gif|75px]]||24||32||16||Krychle||Čtverec||4||6|| ||<math>24\ a^2\,</math>
||<math>8\ a^3\,</math>||<math>a^4\,</math>
|-
|[[16nadstěn|Ortoplex]]<p>([[16nadstěn]])</p>||[[Soubor:16-cell.gif|75px]]||32||24||8||Čtyřstěn ||Trojúhelník || || || ||<math>8 \sqrt{3}\ a^2</math>
||<math>\frac{4\sqrt{2}}{3}\ a^3</math>
||<math>\frac{a^4}{6}</math>

|-
|[[24nadstěn|Ikositetrachoron]] <p>([[24nadstěn]])</p>||[[Soubor:24-cell.gif|75px]]||96||96||24||Osmistěn||Trojúhelník||6|| || ||<math>24 \sqrt{3}\ a^2</math>
||<math>8\sqrt{2}\ a^3</math>
||<math>2\ a^4</math>

|-
|[[120nadstěn|Hekatonikosachoron]] <p>([[120nadstěn]])</p>||[[Soubor:120-cell.gif|75px]]||720||1200||600||Dvanáctistěn||Pětiúhelník|| || ||4||<math>180\sqrt{25+10\sqrt{5}}\; a^2</math>
||<math>30(15+7\sqrt{5})a^3</math>
||<math>\sqrt{\frac{1125}{8}\left(2207+987\sqrt{5}\right)}a^4</math>

|-
|[[600nadstěn|Hexakosichoron]] <p>([[600nadstěn]])</p>||[[Soubor:600-cell.gif|75px]]||1200||720||120||Čtyřstěn||Trojúhelník||10|| ||20||<math>300 \sqrt{3}\ a^2</math>||<math>50 \sqrt{2}\ a^3</math>
||<math>\frac{25}{4}\left(2+\sqrt{5}\right)a^4</math>

|}

== Dualismus ==
Podobně jako ve [[3D]] i [[4D]] platónská tělesa jsou [[Duální mnohostěn|duální]].
* 5nadstěn je duální sám se sebou.
* Teserakt a 16nadstěn jsou navzájem duální.
* 24nadstěn je duální sám se sebou.
* 120nadstěn a 600nadstěn jsou navzájem duální.

== Související články ==
* [[Platónské těleso]]
{{4D platónská tělesa}}

[[Kategorie:Vícerozměrné geometrické útvary]]