Zobrazení zdroje stránky Čtverec

{{Různé významy}}

V&nbsp;[[geometrie|geometrii]] je '''čtverec''' pravidelný [[čtyřúhelník]]. Jedná se tedy o [[rovinné geometrické útvary|rovinný útvar]] ohraničený čtyřmi shodnými [[úsečka]]mi, jehož všechny vnitřní úhly jsou shodné (a mají tudíž velikost 90°).

Přeneseně má '''[[čtverec (číslo)|čtverec]]''' v&nbsp;algebře význam druhé [[Mocnina|mocniny]], protože obsah čtverce je roven druhé mocnině délky jeho strany, například ''čtverec vzdálenosti'' chápeme jako ''druhá mocnina vzdálenosti''.

Analogií čtverce ve třech dimenzích je [[krychle]], ve čtyřech dimenzích pak [[teserakt]].

== Vlastnosti ==
* Čtverec je pravoúhlý rovnostranný [[rovnoběžník]].
* Všechny vnitřní úhly jsou pravé → ''pravoúhlý''.
* Všechny strany jsou shodné → ''rovnostranný''.
* Protilehlé strany jsou rovnoběžné → ''rovnoběžník''.
* Úhlopříčky čtverce jsou shodné a navzájem kolmé, půlí jeho úhly i sebe navzájem.
* Čtverci lze jakožto pravidelnému [[mnohoúhelník]]u opsat i vepsat kružnici, je to zároveň [[tětivový čtyřúhelník]] i [[tečnový čtyřúhelník]]. Je to tedy [[dvojstředový čtyřúhelník]] a středy kružnice opsané i vepsané splývají.
* Čtverec (jako zvláštní případ obdélníka) má ze všech obdélníků s&nbsp;daným obvodem největší [[obsah]] a ze všech obdélníků s&nbsp;daným obsahem nejmenší [[Obvod (geometrie)|obvod]].
* [[Eukleidovská geometrie|Euklidovskou rovinu]] lze definovat jako dvojrozměrný prostor, v&nbsp;němž existuje čtverec.
* Bez ohledu na jeho zobrazení (stojící na jednom ze svých rohů nebo natočený rohem k&nbsp;pozorovateli) zůstává čtverec čtvercem a '''nemění''' se v&nbsp;kosočtverec<ref>{{Citace elektronického periodika
| titul = Poloha čtverce
| url = https://matematika.cz/ctverec#poloha-ctverce
}}</ref>.
* Někdy bývá považován za zvláštní případ [[obdélník]]u (pravoúhlý rovnoběžník) nebo [[Kosočtverec|kosočtverce]] (rovnostranný rovnoběžník).

== Vzorce ==
[[Soubor:Ctverec.svg|vpravo|250px|Čtverec s úhlopříčkou, vepsanou a opsanou kružnicí]]
Pomocí délky strany čtverce <math>a</math> lze vyjádřit

* [[Obvod (geometrie)|obvod]]
*: <math> \ O = 4a</math>
* [[obsah]]
*: <math> \ S=a^2</math>
* délka [[úhlopříčka|úhlopříčky]]
*: <math>u=a\sqrt{2}</math>
* [[poloměr]] [[kružnice opsaná|kružnice opsané]]
*: <math>r_1=\frac{u}{2}</math>
* [[poloměr]] [[kružnice vepsaná|kružnice vepsané]]
*: <math>r_2=\frac{a}{2}</math>

== Odkazy ==

=== Reference ===
<references />

=== Související články ===

* [[Geometrický útvar]]
* [[Rovnoběžník]]
* [[Čtyřúhelník]]
* [[Obdélník]]
* [[Kružnice opsaná]]
* [[Kružnice vepsaná]]
* [[Krychle]]

=== Externí odkazy ===
* {{Commonscat}}
* {{Wikicitáty|téma=Čtverec}}
* {{Wikislovník|heslo=čtverec}}
* {{Otto|heslo=Čtverec}}

{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Čtverec| ]]
[[Kategorie:Čtyřúhelníky]]